Křivkový integrál
Vypočtěte K integrál y ds, kde křivka K je dána rovnicí y^2 =-x s koncovými body (o,o) a (-1,1). Prosím o vysvětlení. děkuji
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/Křivkový_integrál
tento křivkový integrál je z geometrického hlediska válcová plocha nad křivkou K a pod plochou z=f(x,y)
S = ∫ y*ds
K: y^2 =-x
y^2 =-x
2y*dy =-dx
ds=√(dx² + dy²)
ds=√((2y*dy)² + dy²)
ds=√((2y)² + 1) * dy
∫ y*ds = ∫ y * √((2y)² + 1) * dy = [ 1/12 * ((2y)² + 1)^(3/2) ] (od y1=0 do y2=1) =
= [ 1/12 * ((2*1)² + 1)^(3/2) ] - [ 1/12 * ((2*0)² + 1)^(3/2) ]
= [ 1/12 * (5)^(3/2) ] - [ 1/12 ]
= 1/12 * [ (5)^(3/2) - 1]
=========================
Tazateli, nauč se definici a převod na jednorozměrné integrály. Víc nepotřebuješ.