Obecná rovnice roviny
Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem.¨
Napiš obec. rovnici roviny, která je rovnoběžná s osou x a má body M=(3,-2,-4)
N=(7,2,1)
Díky :)
Napiš obec. rovnici roviny, která je rovnoběžná s osou x a má body M=(3,-2,-4)
N=(7,2,1)
Díky :)
Odpovědi
Diskuze
Ax+By+Cz+D=0 (rovnice roviny)
aby byla rovnice rovnoběžná s osou x, musí být aspoň jeden s vektorů v rovině rovnoběžný s osou x, volíme tento vektor x jako jednotkový podle vektoru osy x
x(1,0,0)
dále známe vektor: MN = N-M = N(7,2,1)-M(3,-2,-4) = MN(4,4,5)
nyní známe dva vektory v rovině z toho lze vypočítat normálový vektor n=x×MN
n=x×MN=x(1,0,0) × MN(4,4,5) (součin provedeme pomocí Sarrusova pravidla)
n={(i,j,k)(1,0,0),(4,4,5)}=0i+4k-5j (součin provedeme pomocí Sarrusova pravidla)
(i,j,k)
(1,0,0)
(4,4,5)=4k-5j=-5j+4k
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%28i%2Cj%2Ck%29%2C%281%2C0%2C0%29%2C%284%2C4%2C5%29%7D%3D
n(0,-5,4) normálový vektor
nyní dosadíme vektor n(0,-5,4) a libovolný bod N nebo M do obecné rovnice (volím N):
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (rovnice roviny)
0(x-7)-5(y-2)+4(z-1)=0
-5(y-2)+4(z-1)=0
-5y+10+4z-4=0
-5y+4z+6=0 (obecná rovnice roviny)
=========
kontrola:
M=(3,-2,-4)
-5y+4z+6=0 (obecná rovnice roviny)
-5(-2)+4(-4)+6=0
10-16+6=0
0=0
L=P (bod M OK)
---
N=(7,2,1)
-5y+4z+6=0 (obecná rovnice roviny)
-5(2)+4(1)+6=0
-10+4+6=0
0=0
L=P (bod N OK)
---
Je vidět, že obecná rovnice roviny je na souřadnici x nezávislá (x vůbec nejde do rovnice dosadit):
-5y+4z+6=0
z toho důvodu je rovnice rovnoběžná s osou x. Což bylo dokázat.