Archimediáda
Odpovědi
Diskuze
Honza jezdí často na kole za svou tetou na její chalupu, která se nachází ve vzdálenosti 12,0 km od jeho bydliště. Tuto vzdálenost zpravidla Honza urazí za dobu 30,0 minut.
1. Jakou stálou rychlostí by Honza musel jet, aby se pohyboval po celou dobu rovnoměrně?
2. Ve skutečnosti jel Honza první polovinu dráhy po dobré silnici stálou rychlostí 30 km/h; jaká musí být jeho rychlost ve druhé polovině dráhy při jízdě po horší silnici, aby také dojel za 30 min?
3. Podruhé Honza zvolil jinou trasou tak, že po silnici jel stálou rychlostí 30 km/h první polovinu jízdní doby; urči jeho rychlost ve druhé polovině doby, aby dojel také za 30 min?
Všechny tři případy zakresli do grafu dráhy jako funkce času, s(t).
2. SC Slovenská strela
Slovenská strela je mezinárodní expres, který již dlouho jezdí mezi Bratislavou a Prahou, a to nyní podle níže uvedeného jízdního řádu. Poměrně nedávno byly na tuto trať nasazeny soupravy expresních rychlovlaků Pendolino pro zvýšení rychlosti jízdy a zlepšení pohodlí cestujících. Vzájemná vzdálenost koncových nádraží v Praze a v Bratislavě je 396 km.
1. Urči, jaká je průměrná cestovní rychlost vlaků na celé trase.
2. Urči, jaká je průměrná rychlost vlaků v jednotlivých úsecích, jede-li vlak podle jízdního řádu. V kterém úseku může jet vlak nejrychleji?
3. Nakresli pohyb obou vlaků do diagramu s(t), sestav tak tzv. grafický jízdní řád. Stihla by se vlaková souprava v mezičase vrátit z Prahy do Bratislavy a zpět?
Kilometr Stanice SC 134 SC 135
0 km Bratislava o: 5:41 h p: 22:13 h
64 km Kúty p: 6:17 o: 21:37
o: 6:19 p: 21:35
82 km Břeclav p: 6:32 o: 21:23
o: 6:35 p: 21:21
141 km Brno p: 7:05 o: 20:51
o: 7:07 p: 20:49
292 km Pardubice p: 8:31 o: 19:23
o: 8:32 p: 19:22
396 km Praha – Holešovice p: 9:30 o: 18:26
3. Hmotnost ryb
Na plošině nákladního automobilu jsou umístěny dvě stejné nádrže s vodou. Prázdná nádrž má hmotnost 80 kg a její vnitřní rozměry obdélníkového dna jsou 163 cm × 123 cm. Vodu nejprve načerpáme tak, že má hladinu 70 cm nad dnem. Pak se vysype do nádrže dávka vánočních kaprů tak, že hladina stoupne o 30 cm. Protože se kapři zpravidla vznášejí ve vodě, můžeme považovat jejich hustotu za stejnou jako je hustota vody.
1. Urči hmotnost každé nádrže po naplnění vodou.
2. Urči hmotnost kaprů v každé z nádrží.
3. Jestliže prodejní cena kaprů byla 70 Kč/kg, kolik může utržit prodejce za várku kaprů?
4. Na co nesmí zapomenout řidič nákladního automobilu při jízdě, aby nevznikly zbytečné ztráty na převážené zásilce?
4. Rozměry mincí
Česká měnová soustava má řadu mincí: 50 Kč, 20 Kč, 10 Kč, 5 Kč, 2 Kč, 1 Kč, 50 hal. Zjisti měřením průměr a tloušťku jednotlivých mincí. Zjisti hmotnost jednotlivých mincí. Každé měření proveď alespoň pětkrát, vždy s různým počtem mincí téže hodnoty, a u každé mince pak stanov průměrnou hodnotu hledaného údaje. K měření rozměrů mincí máš k dispozici jen milimetrové měřítko. Navrhni si sám postup měření. O provedeném měření vypracuj stručnou zprávu, která bude obsahovat postup měření, tabulku naměřených hodnot a získané výsledky. Ve škole pak zjisti na vahách v laboratoři hmotnosti mincí různé hodnoty a urči, které mince jsou vyrobeny ze stejné slitiny.
5. Mapa České republiky
Vezmi si před sebe mapu České republiky a proveď následující úkoly:
1. Urči nejzápadnější, nejsevernější, nejvýchodnější a nejjižnější místo České republiky a stanov co nejpřesněji jejich souřadnice.
2. Urči severo-jižní a západo-východní rozměry České republiky.
3. Na papíru A4 sestroj obdélník, do kterého by se dalo znázornit zobrazení České republiky, a to v měřítku 1:2 500 000. Co znamená toto měřítko?
Délka 50. rovnoběžky je asi 25 730 km, délka poledníku 20 000 km. Údaje z mapy si můžeš ověřit přesnějším měřením na Internetu: www.mapy.cz nebo použij www.googleearth.com .
6. Prémie pro velmi zdatné řešitele: Ferda Mravenec leze po dřevěné bedně
Ferda Mravenec dospěl při svých cestách k dřevěné bedně tvaru krychle A1B1C1D1A2B2C2D2 o hraně 120 cm, a to do vrcholu dolní A1 podstavy. Chtěl se přemístit do protějšího vrcholu C2, na který však neviděl. Mohl lézt po hranách nebo se pustit i po stěnách. Nakresli krychli a na ni vyznač nejkratší cestu Ferdy Mravence. Jestliže lezl rychlostí 10 cm za 5 s, stihl trasu za dobu kratší než 3,5 minuty?
NE....kdyby občas někdo si řekl včas, tak si ušetří dost malérů.
A sem mi nejlépe pasuje to .....NE.