Sklon priamky a dotyčnice
Dobrý deň, vedel by mi niekto prosím poradiť ako mám vypočítať a) sklon priamky prechádzajucej bodmi (2,5) a (5,2) ?
b) približne sklon dotyčnice ku grafu funkcie y= (2x+1) / (x-3) v bode x-2
za akékoľvek vysvetlenie postupu vopred ďakujem :)
b) približne sklon dotyčnice ku grafu funkcie y= (2x+1) / (x-3) v bode x-2
za akékoľvek vysvetlenie postupu vopred ďakujem :)
Odpovědi
Diskuze
k=(y2-y1)/(x2-x1); směrnice přímky se dá určit ze dvou bodů
k=(5-2)/(2-5)=-1
pro směrnici přímky platí: tan(alfa)=k
alfa=arctg(k)=-45°
===
b) přesný výpočet pomocí derivace
y = (2x+1) / (x-3)
budeme derivovat jako derivaci podílu
y' = ( (2)*(x-3) - (2x+1)*(1) )/ (x-3)²
y' = (-7)/ (x-3)²
kontrola:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2x%2B1)+%2F+(x-3))%27
dosadíme bod x=-2 (pokud je tedy zadání správné)
y' = (-7)/ (-2-3)²
k = y' = -7/25; první derivace je rovna směrnici tečny v daném bodě
alfa=arctg(k)
alfa=arctg(-7/25)=-15,642246457208727542820244448801 °
===
b) přibližný výpočet bez derivace:
x1=-2
y1=(2x1+1) / (x1-3)
y1=(2*-2+1) / (-2-3)= 3/5
volíme blízký bod: x2
x2=-2,1
y2=(2*(-2,1)+1) / (-2,1-3)= 0,62745098039215686274509803921569
k=(y2-y1)/(x2-x1)
k=(0,62745098039215686274509803921569-3/5)/(-2,1-(-2)) = -0,27450980392156862745098039215
alfa=arctg(k)
alfa=-15,350136492424418488547889514164°
===
Přibližný výpočet potvrzuje přesný výpočet směrnice tečny.