Ontola > diskuze
| Nahlásit

konstrukční úloha - souměrně sdružené body

Ahoj.
Marně bojuju s touto úlohou: Je dána kružnice k s vyznačeným průměrem PQ a přímka p, která je nesečnou kružnice k. Na přímce p je dán bod S. Úkolem je sestrojit bod Z na kružnici k, který má tu vlastnost, že průsečíky X, Y přímek PZ, QZ s přímkou p jsou souměrně sdružené podle středu S.

Prosím, mohli byste mi říct, jak na to?
Zkoušela jsem do toho nějak zakomponovat středovou souměrnost a stejnolehlost, ale bez výsledku. Děkuju moc.
Témata: Nezařazené

6 reakcí

| Nahlásit
Zkoušel jsem a zatím nevím, v řešení jsou určitě dvě Thaletovy kružnice a mám nápad použít mocnost bodu ke kružnici, ale řešení zatím nemám.
| Nahlásit
1) P‘; S(S): P → P‘
2) k‘; k‘(O1; r = ½|P’Q|)
3) X; X= ↔p⋂k‘
4) ↔XQ
5) Z; Z = ↔XQ⋂k
| Nahlásit
Děkuji! Zkoušela jsem si to rýsovat, paráda. Ale bohužel nerozumím, v čem je ta pointa, což mě samozřejmě zajímá více než samotná konstrukce. Prosím, pověz, proč jsi postupoval právě takhle?
(Upr. 21.02.2017 20:30) | Nahlásit
Děkuji! Zkoušela jsem si to rýsovat, paráda. Ale bohužel nerozumím, v čem je ta pointa, což mě samozřejmě zajímá více než samotná konstrukce. Prosím, pověz, proč jsi postupoval právě takhle?
(Upr. 22.02.2017 12:23) | Nahlásit
Geniální řešení.
| Nahlásit
Bod X je středově souměrný podle středu S s bodem Y (X = Y‘). Přímka PY je kolmá k přímce QX (plyne z Thaletovy věty) a obrazem přímky PY ve středové souměrnosti podle středu S je přímka P’Y‘ = P’X. Přímka P’X je rovnoběžná s přímkou PY a je tudíž i kolmá k přímce QX. Bod X je vrcholem pravého úhlu nad úsečkou P’Q.
Má-li bod Z vyhovovat zadání, pak bod X leží na přímce p a na kružnici o průměru P’Q. P‘ je obrazem bodu P v souměrnosti o středu S (X = p∩k‘).

Snad je to trochu srozumitelné.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek