Výroky - určování z více premis
Jsou daná tvrzení:
Jestliže studuji angličtinu, pak nestuduji matematiku. Studuji fyziku nebo nestuduji matiku.
Za předpokladu, že jsou obě tvrzení pravdivá, můžeme tvrdit různá tvrzení, která pravdivá jsou. Jedno z uvedených tvrzení však pravdivé není, urči toto tvrzení.
A) Jestliže nestuduji fyziku, pak nestuduji ani angličtinu.
B) Studuji fyziku nebo angličtinu.
C) Jestliže studuji fyziku, pak studuji i matematiku.
D) Jestliže nestuduji matematiku, pak studuji fyziku.
E) Nestuduji angličtinu nebo studuji matematiku.
Mohli byste mě, prosím, někdo vysvětlit tento příklad? Správně má být A), pořád ale nemůžu přijít na to proč. Děkuju!
Jestliže studuji angličtinu, pak nestuduji matematiku. Studuji fyziku nebo nestuduji matiku.
Za předpokladu, že jsou obě tvrzení pravdivá, můžeme tvrdit různá tvrzení, která pravdivá jsou. Jedno z uvedených tvrzení však pravdivé není, urči toto tvrzení.
A) Jestliže nestuduji fyziku, pak nestuduji ani angličtinu.
B) Studuji fyziku nebo angličtinu.
C) Jestliže studuji fyziku, pak studuji i matematiku.
D) Jestliže nestuduji matematiku, pak studuji fyziku.
E) Nestuduji angličtinu nebo studuji matematiku.
Mohli byste mě, prosím, někdo vysvětlit tento příklad? Správně má být A), pořád ale nemůžu přijít na to proč. Děkuju!
Odpovědi
Diskuze
Implikace je nepravdivá pouze v případě, kdy první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý. Z nepravdivosti prvního tvrzení tedy plyne, že jestliže studuji angličtinu, pak také studuji matematiku.
Disjunkce je nepravdivá, když jsou nepravdivé oba výroky v ní obsažené. Z nepravdivosti druhého tvrzení tedy plyne, že nestuduji fyziku a studuji matematiku.
A teď budeme posuzovat pravdivost tvrzení uvedených pod písmeny A) až E), pro efekt to vezmeme odzadu:
E) je disjunkce, která je pravdivá, je-li pravdivý alespoň jeden výrok v ní obsažený. Před chvílí jsme si ukázali, že výrok "studuji matematiku" je pravdivý, a proto je i celé tvrzení E) pravdivé, aniž se musíme starat o pravdivost první jeho části.
D) je implikace. Jestliže implikace vychází z nepravdivého výroku, a tak tomu v našem případě je, protože pravdou je, že "studuji matematiku", pak je celá implikace kupodivu pravdivá, bez ohledu na pravdivost její druhé části. Pokud by snad o tomhle někdo pochyboval, může si to ověřit v tabulce pravdivosti formulí např. zde www.matweb.cz/pravdivost-formuli. Tvrzení D) je tedy také pravdivé, protože vychází z nepravdivého výroku.
C) je úplně stejný případ jako D) - opět jde o implikaci a opět se vychází z nepravdivého výroku, protože nahoře jsme si ukázali, že platí "studuji matematiku" a "nestuduji fyziku". C) je tedy pravdivé tvrzení ze stejných důvodů jako D).
B) je disjunkce. Aby byla nepravdivá, musí být nepravdivé oba výroky v ní obsažené. První výrok ("studuji fyziku") sice nepravdivý je, ale studování angličtiny nikde popřeno není, B) je tedy tvrzení pravdivé.
A) je znovu implikace, tentokrát však na rozdíl od C) a D) vycházející z pravdivého předpokladu, protože skutečně platí, že "nestuduji fyziku". Pokud by byl i druhý výrok této implikace pravdivý, byla by pravdivá i celá implikace A). Jenomže studování angličtiny nikde popřeno není, druhý výrok je tudíž nepravdivý, a nepravdivé je tak i celé tvrzení A).