Propustnost desek

Dobrý den, potřeboval bych poradit s jedním příkladem...

Deska o tloušťce 8,1 mm pohltí 9,6 % gama záření. Vypočtěte, kolik desek je ještě třeba minimálně přidat, aby vytvořená vrstva propustila maximálně 4,2 % záření. Výsledek je 30.

Chápu, jak to funguje. Máme 100 % záření, které dopadne na 1. desku a ta z něho 9,6 % pohltí. Zbytek, který projde dopadne na 2. desku, která opět pohltí 9,6 % atd atd, až dojdeme k propustnosti 4,2 %. Chtěl bych poradit, jaký na to aplikovat vzoreček, abych nemusel zdlouhavě počítat desku po desce... Děkuju za rady.

Témata: Nezařazené

Diskuze

Cenobita.

15.12.2018 23:27 (Upr. 15.12.2018 23:30) | Nahlásit

Absorpce záření

https://cs.wikipedia.org/wiki/Absorpce_z%C3%A1%C5%99en%C3%AD

β - absorpční koeficient (ten potřebujeme zjistit)

d1=8,1 mm

I=I0*e^(-β*d1)

pohltí: 9,6%
propustí: 100%-9,6%

I0=100%
I1=(100%-9,6%)

(100-9,6)=100*e^(-β*8,1)
β = -ln((100-9,6)/100)/8,1
β = -((100-9,6)/100)N/8,1 = +0,012459989949377846323474877291672

I2=4,2%

I2=I0*e^(-β*d2)

4,2=100*e^(-β*d2)
d2 = -ln(4,2/100)/β
d2 = -(4,2/100)N/0,012459989949377846323474877291672=

d=254,42120528011002403634504341961 mm

n=254/8,1=31,41002534322345975757346215057
===

Záření je nutné izolovat minimálně pomocí 31 desek.

Anonym Hajyfov

16.01. 22:08 | Nahlásit

a můžu se zeptat, co mám dosadit za to N ?

Anonym Fetyvos

17.01. 01:19 | Nahlásit

Doplním ještě další možný postup, který navazuje na proces snižování % popsaný tazatelem.

Počáteční hodnota = 100 %, pak

Po průchodu 1. deskou:
p1 = 100*0.904 %

Po průchodu 2. deskou:
p2 = p1*0.904 = 100*0.904²

Po průchodu 3. deskou:
p3 = p2*0.904 = 100*0.904³
...
atd, až po průchodu n-tou deskou:
pn = 100*0.904ⁿ %

Počet desek určit z podmínky
100*0.904ⁿ = 4.2
-> n = log(0.042)/log(0.904) = 31.41

Což koresponduje s výsledkem kolegy Cenobity. Ale z toho mi plyne, že 31 desek je málo. Pro pokles zůstatku pod 4.2 % těch desek musí být 32.