poměr úhlopříček

Anonym Qixawuv05.06.2016 10:37 Nahlásit
ahoj, mám prosbu, jak se dá zjistit poměr úhlopříček v čtyřúhelníku, deltoidu - graficky na čtverečkovaném papíře, nesmím měřit
díky H.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.05.06.2016 11:06 Nahlásit
kružítkem

1. ze čtverce se vynesou obě úhlopříčky a narýsují se kolmo na sebe, a vznikne rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník - důkaz že jsou úhlopříčky stejně dlouhé.

2. z deltoidu se vynesou obě úhlopříčky a narýsují se kolmo na sebe, a vznikne různoramenný pravoúhlý trojúhelník - důkaz že jsou úhlopříčky nestejně dlouhé.
Anonym Qusefis05.06.2016 16:52 Nahlásit
Qixawuve: Narýsuj dvě různoběžky a, b se společným bodem P. Na přímku a nanes od bodu P jednotkovou úsečku PJ a na polopřímku PJ též jednu úhlopříčku čtyřúhelníku jako úsečku PA; druhou úhlopříčku nanes na přímku b jako úsečku PB. Vedeš-li bodem J rovnoběžku s AB, protne přímku b v bodě K. Raduj se nad dvěma podobnými trojúhelníky (mají shodné úhly, neb jsi vedl rovnoběžku) PAB, PJK, takže pro příslušné délky jejich stran platí
|PB|:|PA| = |PK|:|PJ| = |PK|:1 = |PK|
a můžeš se radovat znovu - sestrojils úsečku PK, jejíž délka je hledaným poměrem.
Přidat komentář do diskuze ▾