2x=x, K={} a zároveň K={0} ??

Ahoj, zkoušel jsem si spočítat rovnici 2x = x. Uhádnutím můžu říct, že výsledek je nula. Zkusil jsem to tedy vypočítat ekvivalentními úpravami, ale pořád mi vycházelo, že K = {} (prázdná množina). Až pak jsem přišel na jiný způsob, kde výsledek vyšel K = {0}. Zajímalo by mě, jak je možné, že při dvou matematicky správných postupech vycházejí u stejné rovnice dva různé kořeny? Případně kde jsem udělal u prvního postupu chybu?

1.postup:
2x=x /:x
2=1
K={}

2.postup:
2x=x /(-x)
2x-x=0 (vytknutí x)
x(2-1)=0
x=0
K={0}