Kdo vymyslel vzorec pro výpočet poloměru kružnice opsané v trojúhelníku.
Dobrý den :)
Velice by mě zajímalo a mám to také za dobrovolný úkol. Kdo vymyslel vzorec pro výpočet poloměru kružnice opsané v trojúhelníku? Pátrám po tom, ale nic nemůžu najít. Jen u Archimédése jsem se dočetla že se zabýval těmito "útvary" děkuji za odpověď. Pokud možno spěchá :/ :)
Velice by mě zajímalo a mám to také za dobrovolný úkol. Kdo vymyslel vzorec pro výpočet poloměru kružnice opsané v trojúhelníku? Pátrám po tom, ale nic nemůžu najít. Jen u Archimédése jsem se dočetla že se zabýval těmito "útvary" děkuji za odpověď. Pokud možno spěchá :/ :)
Odpovědi
Diskuze
Střed kružnice opsané S je geometrické místo bodů, které je od vrcholů ABC stejně vzdáleno.
odvození:
Geometrickým místem bodů, které je od vrcholů AB stejně vzdáleno je osa úsečky AB.
Geometrickým místem bodů, které je od vrcholů BC stejně vzdáleno je osa úsečky BC.
Geometrickým místem bodů, které je od vrcholů CA stejně vzdáleno je osa úsečky CA.
aby platila všechna tato tři tvrzení, hledáme místo, kde se protnou tyto tři osy. Jejich průnikem je bod S. Takto nějak Thalés Milétský uvažoval.
PS: všichni víme, že k nalezení středu kružnice S stačí pouze dvě osy stran trojúhelníku ze tří možných (volíme vždy ty geometricky nejvýhodnější - aby byl průnik jednoznačný - tedy aby se protínaly pokud možno ne pod velmi ostrým ani ne pod velmi tupým úhlem - ideálně něco mezi tím)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Thal%C3%A9s_z_Mil%C3%A9tu
http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk
PS: může hodit i tzv. Herónův vzorec
http://cs.wikipedia.org/wiki/Heron%C5%AFv_vzorec