Určitý integrál III.
Určete obsah plošného obrazce: y=(x^2)+1 y=0, x=1, x=2
-------------------------------------------------------
Výsledek by měl být 6, avšak mě vyšel 3, snažil jsem se počítat podle toho způsobu S=S1+S2 jak počítal v předešlém příkladě Cenobita ale jak jsem psal vychází mi to 3 a i jiné úlohy mi vychází např. 9 místo 9/2 nebo např. místo 1/24 vychází 1/6. Vypadá to, že je zde výsledek vždy nějak podělen, nevíte kde vězí ta analogie? Tento způsob přes S=S1+S2 je dobrý člověk se v něm méně zamotá a rád bych ho používal bohužel jsem nepřišel ještě na to, co se čím musí "donásobit, dodělit" aby to skutečně vyšlo. Poradíte prosím?
-------------------------------------------------------
Výsledek by měl být 6, avšak mě vyšel 3, snažil jsem se počítat podle toho způsobu S=S1+S2 jak počítal v předešlém příkladě Cenobita ale jak jsem psal vychází mi to 3 a i jiné úlohy mi vychází např. 9 místo 9/2 nebo např. místo 1/24 vychází 1/6. Vypadá to, že je zde výsledek vždy nějak podělen, nevíte kde vězí ta analogie? Tento způsob přes S=S1+S2 je dobrý člověk se v něm méně zamotá a rád bych ho používal bohužel jsem nepřišel ještě na to, co se čím musí "donásobit, dodělit" aby to skutečně vyšlo. Poradíte prosím?
Odpovědi
Diskuze
S=I( x^2+1 )*dx = [ 1/3*x^3+x ]
meze od:x=1 do:x=2
S=[ 1/3*2^3 + 2 ] - [ 1/3*1^3 + 1 ]
S=[ 8/3 + 2 ] - [ 1/3 + 1 ]
S=[ 7/3 + 1 ]=10/3
=============
Tak nevím tady jsme se rozešli oba.
f(x)=x
g(x)=2-(x^2)
---------------------------------------------------
Vychází mi 9 místo 9/2
---------------------------------------------------
A ještě u tohoto příkladu mi to vyšlo 1/3 místo 1/24: Obrazec určen fcemi: y=x a y=2x^2
--------------------------------------------------------------
Nevíte kde by mohla být chyba a proč to tím pravidlem nelze spočítat?
f(x)=x
g(x)=2-(x^2)
---------------------------------------------------
Vychází mi 9 místo 9/2
---------------------------------------------------
A ještě u tohoto příkladu mi to vyšlo 1/3 místo 1/24: Obrazec určen fcemi: y=x a y=2x^2
--------------------------------------------------------------
Nevíte kde by mohla být chyba a proč to tím pravidlem nelze spočítat?
2) To je podle toho do kterých kvadrantů ta funkce zasáhne pokud je nad osou x je to OK - kladné.
Pokud ale funkce jde pod osu x tak vychází plocha záporná a je nutné ji změnit znaménko (nebo-li udělat absolutní hodnotu) a pak je i pod osou x kladná a pak je můžu sečíst jako dvě malé plochy do jedné celkové plochy.
funkce y=2-x^2 ta je právě otočená dolů a může při integraci vyjít jako záporná plocha.
Tedy platí:
I. a III. kvadrant vyjde plocha kladně
II. a IV. kvadrant vyjde plocha záporně
Proč ?
protože platí:
S=(x=+1 * y=+1)=+1 (1Q)
S=(x=-1 * y=+1)=-1 (2Q)
S=(x=-1 * y=-1)=+1 (3Q)
S=(x=+1 * y=-1)=-1 (4Q)
OK ?
f(x)=x
g(x)=2-(x^2)
meze:
f(x)=g(x)
x=2-(x^2)
0=(x^2)+x-2
x1=(-1+sqr(1-4*1*-2))/2
x1=-1/2+3/2=+1
x2=-1/2-3/2=-2
meze od:-2 do:+1
S=I(2-(x^2) - x)*dx = [2x - x^3/3 - x^2/2]
S=[2x - x^3/3 - x^2/2]
S=[2*(-2) - (-2)^3/3 - (-2)^2/2] - [2*1 - 1^3/3 - 1^2/2]
S=[-4 + 8/3 - 2] - [2 - 1/3 - 1/2]
S=[-8 + 9/3 +1/2]
S=[-48/6 + 18/6 +3/6]
S=[-27/6]=-9/2
S=|-9/2|=9/2
============
y=x a y=2x^2
f(x)=x
g(x)=2x^2
meze:
f(x)=g(x)
x=2x^2
0=(2x^2)-x
x1=(1+sqr(1))/4
x1=1/4+1/4=2/4=1/2
x2=1/4-1/4=0
meze od:0 do:+1/2
S=I(2x^2 - x)*dx = [2x^3/3 - x^2/2]
S=[2x^3/3 - x^2/2]
S=[2(1/2)^3/3 - (1/2)^2/2]-[0]
S=[1/(3*4) - 1/8]
S=[(2-3)/24]=-1/24
S=|-1/24|=1/24
============