Ontola > diskuze
| Nahlásit

mám vypočítat lim a(n), n jde do nekonečna, posloupnosti a(n+1)= -1/2*a(n)+4 (je to zadaný rekurentně)

poradíte mi, prosím, jak to udělat? Děkuju
Témata: Nezařazené

3 reakce

| Nahlásit
zapomněla jsem a(1)=0
| Nahlásit
Za "rozumných" podmínek má řada limitu v nekonečnu, když je konvergentní a konvergentní je, když limita poměru dvou sousedních členů je rovna jedné.

Aby se to tady líp psalo, řekněme, že n+1=m.
Poměr dvou sousedních členů je pak am/an = (-0.5an+4)/an = -0.5 + 4/an. Předpokládejme, že ta limita an pro n k nekonečnu existuje a že je rovna C.

Pak je -0.5 + 4/C = 1 a po pár úpravách C = 4/1.5 = 2 2/3.

Nejsem si jist, jestli je tenhle postup matematicky dokonale korektní, ale funguje to. Malý testík "hrubou silou" v Excelu ukáže, že cca 50. člen už se od této hodnoty liší jen někde na 13. desetinném místě - to samozřejmě není důkaz, ale nevypadá to zle :-)
| Nahlásit
děkuju
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek