vzdálenost bodu od přímky anal.g.
Dobrý den, neví někdo co s tímto příkladem: Urči rovnici přímky, která prochází bodem X(-2,-6) a jejíž vzdálenost na počátku soustavy souřadnic je 2√2?
Děkuji za odpověď
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
Nebo jde o to abychom vybrali libovolný bod vzdálený od středu 2√2 a vedli jím a bodem X přímku.
Pokud platí druhá možnost, je to jednoduché a moje první odpověď je správně.
Jestli platí ta první, tak je moje řešení chybné...jak jsem si právě ověřil.
Hledáme bod Y který je vzdálen 2√2 od středu takový, že je přímka procházející tím bodem Y a počátkem kolmá na přímku procházející body X a Y.
Pravý úhel zjístíme tak, že se kartézský součin jejich směrnic vynuluje. To by mělo dát dost podmínek pro nalezení bodu Y.
...no minimálně Cenobita mě pochopí.
----------------------------
2) Tato vzdálenost bodu Y od počátku souřadnic O: |YO|=√(x0*x0 +y0*y0)=2√2
rovnice kružnice kr:
(x0*x0 +y0*y0)=8
----------------------------
3) přímka p1: y=k1x + q1
y=k1x + q1
prochází body:
X(-2,-6)
Y(x0,y0)
k1=Δy/Δx
k1=(-6-y0)/(-2-x0)
k1=(6+y0)/(2+x0)
----------------------------
4. přímka p1: y=k2x + q2
přímka p2 je kolmá přímce p1, pro směrnice kolmých přímek platí: k2=-1/k1
k2=-1/k1
k2=-(2+x0)/(6+y0)
přímka p2 prochází počátkem souřadnic (q2=0) a má rovnici:
y=-(2+x0)/(6+y0)*x
==================
dosadím bod Y(x0,y0) a dostanu:
y0=-(2+x0)/(6+y0)*x0
y0*(6+y0)=-(2+x0)*x0
řešíme soustavu rovnic:
----------------------------
(6*y0+y0*y0)=(-2*x0-x0*x0)
(x0*x0 +y0*y0)=8
----------------------------
6*y0 + y0*y0 = -2*x0 - x0*x0
8 - y0*y0 = x0*x0
----------------------------
6*y0+8= -2*x0
y0= (-x0-4)/3 (tuto rovnici dosadíme do rovnice kružnice kr)
y0= -(x0+4)/3 (tuto rovnici dosadíme do rovnice kružnice kr)
(x0*x0 +y0*y0)=8
(9*x0*x0 + (x0+4)*(x0+4))=8*9
(10*x0*x0 + 8*x0 + 16)=8*9
(5*x0*x0 + 4*x0 + 8)=4*9
kvadratická rovnice:
5*x0*x0 + 4*x0 - 28 = 0
(-4±√(16 + 4*5*28))/(2*5)=x0
(-4±24)/10=x0
1) 2=x0
2) -14/5=x0
úloha má dvě řešení:
1) y0= -(x0+4)/3 = -(2+4)/3 = -2
2) y0= -(x0+4)/3 = -(-14/5+4)/3 = -(-14/5+20/5)/3 = -(6/5)/3 =-2/5
Y1(2,-2)
Y2(-14/5,-2/5)
---
přímka p1: y=k1x + q1
prochází bodem: X(-2,-6) a bodem Y1(x0,y0)
y=k1x + q1
1) k1 = (6+y0)/(2+x0) = (6-2)/(2+2) = 1
2) k1 = (6+y0)/(2+x0) = (6-2/5)/(2-14/5) = (30-2)/(10-14) = 28/-4 = - 7
X(-2,-6)
1) y=k1x + q1 = 1*x + q1
2) y=k1x + q1 = -7*x + q1
1) -6 = 1*(-2) + q1
2) -6 = -7*(-2) + q1
1) -4 = q1
2) -20 = q1
Úloha má dvě řešení - dvě přímky p1:
1) y = x - 4
===============
2) y = -7x - 20
===============