Kombinatorika

Anonym Sihegyj16.06.2019 19:47 Nahlásit
Prosím poradí mi někdo jak vypočítat tyto příklady? předem děkuji … 1. Máme k dispozici číslice: 1,2,3,4,5,0 kolik z nich lze vytvořit přirozených trojciferných čísel dělitelných čtyřmi ? výsledek by měl být 45 2. V galerii je třeba rozmístit sochy A,B,C,D,E do kruhu v němž záleží jen na vzájemném postavení soch výsledek=24 3. Kolik je možné vytvořit součinů dělitelných třemi a obsahujících libovolné tři činitele z těchto číslic: 1,2,3,5,7,9 výsledek=20 4. Kolik rovin je určeno 15 různými body jestliže: a) žádné 4 neleží v jedné společné rovině (výsledek=455) b) 5 z nich leží v jedné rovině (výsledek=446)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894017.06.2019 15:27 (Upr. 17.06.2019 15:28) Nahlásit
1) Všech trojciferných vytvořených z daných čísel je 5*6*6 = 180, pokud se mohou opakovat a pokud nemohou, pak 5*5*4 = 100. Aby byly dělitelné čtyřmi, musí mít poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi, takových dvojic je 9 (pokud se mohou opakovat), pak takových trojciferných čísel je 5*9 = 45. Sedí to s výsledkem, čili je to bráno tak, že čísla se mohou opakovat. A proč pět krát devět? Protože na prvním místě mohou být všechna čísla kromě nuly, a těch je 5 a na dalším místě může být devět dvojic. :)
Vlaďka 9894017.06.2019 15:55 Nahlásit
3. Součin je dělitelný třemi, jestliže číslo rozložíme na součin uvedených čísel a jedním z činitelů bude trojka nebo devítka. Když budeme násobit trojkou, zbylá dvě čísla vybíráme z (5 nad 2)možností, to samé platí, i když budeme násobit devítkou, čili celkový počet možností je 2 * 1 * (5 nad 2) = 20
Vlaďka 9894017.06.2019 16:00 Nahlásit
4) Rovina je tvořena třemi body: a) (15 nad 3) = 455
b) 455-(5 nad 3) + 1 = 446
Od celkového počtu rovin musíš odečíst roviny, které by se vytvořily z těch 5 bodů a pak přičíst tu jednu rovinu, která je tvořena těmi 5 body.
Přidat komentář do diskuze ▾