Logaritmická nerovnice

Anonym Caryfym28.03.2015 22:22 Nahlásit
Ahoj, můžete mi prosím někdo pomoci s příkladem?
log(x+5)pri zaklade 1/2 =< 0
Vychází mi to interval od -5 do -4, má to však vyjít od -4 do nekonečna

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.28.03.2015 22:41 (Upr. 28.03.2015 22:51) Nahlásit
log(x) je definovaný pro (0,∞), tedy pro x>=0, takže zadání pro <=0 je v rozporu, takže úloha nemá řešení v R.

V případě otočení znaménka:

log(x+5)pri zaklade 1/2 => 0

0,5^(log(x+5)pri zaklade 1/2) => 0,5^0

(x+5) => 1

1. podmínka:

x => -4
=======

2. podmínka:

(x+5)>0
x>-5

toto jsou závorky lomené a kulaté, to není znaménko nerovnosti:

x: <-4,∞) AND (-5,∞)
=========

Řešení: x: <-4,∞)
=================
Anonym Caryfym28.03.2015 23:01 Nahlásit
Dekuju, uz vim kde delam chybu, jen jsem zapomnela otocit znamenko nerovnosti, kdyz je zaklad logaritmu mensi nez 1.
Anonym Caryfym28.03.2015 23:19 Nahlásit
Pocitam to takhle:
Log(x+5)pri zakl 1/2 =< log 1 pri zakl 1/2
Obe strany rovnice jsem prevedla na jeden logaritmus o stejnem zakladu. Ted staci jen opsat logaritmovane vyrazy. Ale kdyz je zaklad mensi nez jedna, musi se otocit znamenko
x+5>=1
x>= -4
Spolecne s druhou podminkou to da vysledek
Cenobita.28.03.2015 23:33 (Upr. 29.03.2015 11:03) Nahlásit
Takové pravidlo neznám: kdyz je zaklad mensi nez jedna, musi se otocit znamenko.

Takže souhlasím otáčí se.
Anonym Caryfym29.03.2015 10:44 Nahlásit
Jenze kdyz do tvoji rovnice dosadim za x napr 11, tak potom vychati
Log 16 pri zakl 1/2 => 0
-4 =>0 coz nevyhovuje
Proto se podle me musi otocit znamenko
Vlaďka 9894029.03.2015 10:52 Nahlásit
Pochopitelně, že se znaménko nerovnosti obrací, pokud je základ menší než 1. :)
Cenobita.29.03.2015 10:57 Nahlásit
Nezbývá než souhlasit:

ln(16)/ln(1/2)=-4
ln(16)/( ln(1) - ln(2) )=-4
ln(16)/( 0 - ln(2) )=-4
ln(16)/ln(2) = 4
log2(16) = 4
4=4
Přidat komentář do diskuze ▾