goniometrie - příklad

Anonym Dyfapap19.06.2015 20:03 Nahlásit
Do kružnice je vepsán čtyřúhelník ABCD tak, že jeho vrcholy dělí kružnici v poměru 1 : 2 : 3 : 4. Vypočítej velikosti jeho vnitřních úhlů.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894019.06.2015 22:54 (Upr. 19.06.2015 22:55) Nahlásit
Např. Délka kružnice je rozdělena na (1+2+3+4) = 10 dílů, tzn., že středový úhel jednoho dílu je 360:10 = 36°. Středové úhly příslušné jednotlivým obloukům jsou 36°, 72°, 108°, 144°. Tyto středové úhly v místě průniku ramen s kružnicí, vytínají vrcholy hledaného čtyřúhelníku. Když si o narýsuješ a ty jednotlivé výseče spojíš ve 4 trojúhelníky, tak vždy dva sousední úhly u základny trojúhelníků tvoří vnitřní úhel čtyřúhelníku. Čili zbývající úhly v trojúhelníku se středovým úhlem 36°, mají velikost 72°. Se středovým úhlem 72° mají zbývající úhly velikost 54°. 72 + 54 = 126° = jeden vnitřní úhel čtyřúhelníku. Zbývající úhly v trojúhelníku se středovým úhlem 108° mají velikost 36°. 36+54 = 90° = druhý vnitřní úhel. Zbývající úhly v trojúhelníku se středovým úhlem 144° mají velikost 18°. 18+36 = 54° = třetí vnitřní úhel. 18+72=90° = čtvrtý vnitřní úhel.
Anonym Laqesex19.06.2015 22:57 Nahlásit
Zkus si to nakreslit (stačí přibližně) a spoj vrcholy se středem kružnice.

Rázem uvidíš, že plný úhel 360° okolo středu kružnice je úsečkami SA, SB, SC, SD rozdělen ve stejném poměru, v jakém vrcholy dělí obvod kružnice (tj. celkem na 1+2+3+4 = 10 dílů).

Všechny trojúhelníky ASB, BSC, CSD a DSA jsou rovnoramenné a teď už znáš jejich vrcholový úhel. Takže snadno spočítáš úhly při základně.

Když to všechno do obrázky zakreslíš, tak už řešení jasně vidíš :-)
(90, 126, …, …)
Anonym Laqesex19.06.2015 23:00 Nahlásit
Vlaďko, styď se, takhle kompletním vypočtem, jen jen ho opsat do sešitu, připravit tazatele o tu radost z plodů vlastního úsilí :-( To není fér.
Přidat komentář do diskuze ▾