Jak vypočítat obsah mezikruží

Janushka110.05.2014 17:53 Nahlásit
Jak zjistíme obsah mezikruží, jestliže známe pouze úsečku o délce 10 cm, která se dvěma body dotýká vnější kružnice a jedním bodem vnitřní? (bez použití vzorce na výpočet obsahu mezikruží, pokud to jde, děkuji za nápovědy)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Xewerob10.05.2014 23:50 Nahlásit
Bez toho "vzorce" na obsah mezikruží to nepůjde, plochy těch dvou kruhů se prostě odečíst musí... Leč nehažme flintu do žita, ono to tak nezůstane :-)

Obsah toho mezikruží je S = 2πR² - 2πr² = 2π (R² - r²).
Co ale včil dál?

Do obrázku čmárneme pravoúhlý trojúhelník tvořený poloměrem R velkého kruhu, poloměrem r malého kruhu a polovinou úsečky o délce a (2a=10 cm, tj. a=5 cm). Ten si o to přímo říká :-)

Nikoho asi nepřekvapí, že R² = a² + r².
Co to zkusit trochu přeházet? R² - r² = a²
Ale to už jsme někde viděli!!

S = 2π (R² - r²) = 2πa²
S = 2π × 25 = ...

No a toť vše.
Velmi zajímavá úloha - ukazuje se, že obsah takhle definovaného mezikruží vůbec nezávisí na poloměrech těch kružnic...
Anonym Xewerob11.05.2014 02:10 Nahlásit
No hrůza, teď se dívám, že jsem to "zpestřil" pěkným nesmyslem - samozřejmě, že plocha kruhu je πr² a ne 2πr², takže ty dvojky si prosím všechny škrtni. Jinak je to ovšem v pořádku...

Jako anonym to bohužel nemůžu opravit :-( (a registrovat se nechci).
Janushka111.05.2014 10:14 Nahlásit
Děkuji, pomohlo mi to, ale mohu se zeptat, jak jste došel na těch 25?
Anonym Xewerob11.05.2014 15:52 Nahlásit
To je to a², a=5, protože celá ta úsečka má délku 10 a a=10/2, je to polovina té úsečky.
Přidat komentář do diskuze ▾