Síť kužele
Dobrý den. Potřebovala bych poradit s domácím úkolem do matematiky - geometrie. Máme narýsovat síť, z níž po složení vznikne kužel s poloměrem podstavy 2 cm a tělesovou výškou 4 cm.
Zkusila jsem to takto:
1. Narýsovala jsem kružnici o poloměru 2 cm.
2. Poté kružnici s poloměrem 4 cm, která má s první kružnicí jeden bod dotyku.
3. Vystřihla jsem z větší kružnice kus "kruhové výseče", aby se to poté dalo srolovat.
Neznáte někdo nějaký "přesnější" způsob? Měla bych použít třeba úhel při hlavním vrcholu, a pokud ano, neporadili byste, jak jej vypočítat? Předem děkuji za všechny pokusy o pomoc :)
Zkusila jsem to takto:
1. Narýsovala jsem kružnici o poloměru 2 cm.
2. Poté kružnici s poloměrem 4 cm, která má s první kružnicí jeden bod dotyku.
3. Vystřihla jsem z větší kružnice kus "kruhové výseče", aby se to poté dalo srolovat.
Neznáte někdo nějaký "přesnější" způsob? Měla bych použít třeba úhel při hlavním vrcholu, a pokud ano, neporadili byste, jak jej vypočítat? Předem děkuji za všechny pokusy o pomoc :)
Odpovědi
Diskuze
Narysuj kružnici s polomerem rovným povrchové prímce její délka bude 4,123 cm
urcíme rozdíl obvodu kruhé podstavy a kruhu o polomeru 4,123 cm,tedy 2π*4,123-2π*1=19,622 cm
Tento rozdíl podělíme polomerem jehoz délka je rovna površce kuželu tedy 19,622/4,123=4,7591 tím jsem dostali úhek kruhové výseče v obloukové ,míře tedy v radiánech
Převedeme na stupne: 4,7591*180/π=272,6763°
Nyní spočteme tětivu pro stredový úhel 272,6763° t=2r*sin(α/2)
t=8,4262*sin(136,338˚)=7,090cm
Tutu vzdálenost nastavime kruzítko a kedkoli na kruznici o polomeru 4,123 cm zapichneme a udelame obloucek.
oznacime misto zapichnití hrotu kruzítka a spojíme ho se stredem kruznice,to same udelame i v pruseciku obloucku s kruznici.
Vystrihneme výsec a muzeme zekrouzit,vznikne rotacni kuzel s kruhovou podstavou o prumeru 2 cm,výskou 4 cm a povrskou o délce √1²+4²=4,123 cm
Úhel výseče bude: 13.339/4,123=3,235 rad=185,367˚
Délka tětivy:t=2r*sin(α/2)=8,246*sin(92,6835)=8,191 cm
Dál je postup stejný,tj. vzdálenost tětivy naneseme kružítkem na obvod kružnice o poloměru √1²+4²=4,123 cm oznacíme místo zapichnuti hrotu,udelame obloucek a spojíme s stredem kruznice,vystrihneme výseč a po zakroužení-stočení máme kolmý rotační kužel s kruhovou podstavou o půměru 4cm a výšce 4 cm
Narýsuj kružnici o poloměru √2²+4²=4,4721 cm
Úhel výseče:2π*4,4721-2π*2=15,5326/4,4721=3,4732 rad=199°
Tětiva:t=2r*sin(α/2)=8,9442*sin(199/2)=8,9439
Jinak se postup nemění.
Určit středový úhlelβ β výseče rozvinutého pláště kuželu můžeme podle rovnice β=360*sin(α/2) vyjde ve stupnich,musime znát ale vrcholový úhle kuželu v tomto případě α=2arctg(2/4)=59,03344° jeho polovina je tedy 29,516°
Takže středový úhel kruhové výseče o poloměru √2²+4²=4,4721 cm, rozvinutého pláště kuželu je β=360*sin(29,516°)= 161°
Ozančíme misto kde zapíchneme hrot kružidla a místo průsečíku obloučku opsaného kružítkem s kružnicí,spojíme se středem, vystřihneme výseč,stočíme ji a máme kužel s vrcholovým úhlem 59,033° kruhovou podstavou o průměru 4 cm a výškou též 4 cm
HOWGH
Tak ještě naposled.
Vrchol.úhel kuželu α=2arctg(2/4)=53,130°
Stř.úhel výseče β=360*sin(α/2)=360*sin(53,130/2)=161°
Tětiva t=2r*sin(161°/2)=8,9442*sin(80,5°)=8,8215 cm