integrál neurčitý

Anonym Noqyloj09.04.2022 20:45 Nahlásit
Prosím o výpočet tohoto integrálu.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.09.04.2022 22:13 (Upr. 09.04.2022 22:19) Nahlásit
∫ (3x+1)/(x² - 9) * dx =
∫ (3x)/(x² - 9) * dx + ∫ (1)/(x² - 9) * dx =
3/2 * ∫ (2x)/(x² - 9) * dx + ∫ (1)/(x² - 9) * dx =
3/2 * ln|x² - 9| + C + ∫ 1/(x² - 9) * dx =

https://www.youtube.com/watch?v=M5Pb8rALMeI

∫ 1/(x² - 9) * dx = 1/6 * ln |(x-3)/(x+3)| + C
Anonym Noqyloj10.04.2022 18:56 Nahlásit
Prosím ještě o výpočet tohoto příkladu.
Vím, že se to musí prvně převézt na doplnění na čtverec, což výjde (x+4)² - 1, ale pak už není co s tím
Anonym Vivuxun10.04.2022 20:07 Nahlásit
(x+4)² - 1 = a^2 - b^2 = (a+b).(a-b) = (x+5).(x+3)

Pak možná rozdělit na parciální zlomky?

5/(x+5).(x+3) = - (5/2).1/(x+5) + (5/2).1/(x+3)

atd. ?
Cenobita.10.04.2022 21:19 (Upr. 10.04.2022 21:20) Nahlásit
máš to správně rozložené, ale takto to nepůjde integrovat.

- (5/2)*(x+5) + (5/2)*(x+3) = 5
Anonym Noqyloj16.04.2022 18:42 Nahlásit
Prosím o výpočet tohoto příkladu. Je to metoda per partes nebo nějaká jiná?
Anonym Tysidaj16.04.2022 20:23 Nahlásit
Je to na substituci:

cot x = z
-dx/sin²x = dz

-> I = -int(1/√(1+z))dz = -2√(1+z)

po zpětné substituci:

-> I = -2√(1+cot x) + C
Přidat komentář do diskuze ▾