Vektory a báze - terminologie
Ahoj,
mám vektor v1 = (1,2,4) v prostoru generovaném následující bází: {(1,0,0), (0,2,0), (0,0,2)}.
Souřadnice vektoru v1 vzhledem k této bázi jsou tedy (1,1,2).
Můžu tedy říct, že a) vektor v1 v tomto konkrétním prostoru je definovaný jako (1,1,2), nebo b) musím odlišit pojem vektor a souřadnice vektoru vůči nějaké bázi?
Tedy v prostoru mám vektor (1,2,4), ale jeho souřadnice vůči této bázi je (1,1,2)?
mám vektor v1 = (1,2,4) v prostoru generovaném následující bází: {(1,0,0), (0,2,0), (0,0,2)}.
Souřadnice vektoru v1 vzhledem k této bázi jsou tedy (1,1,2).
Můžu tedy říct, že a) vektor v1 v tomto konkrétním prostoru je definovaný jako (1,1,2), nebo b) musím odlišit pojem vektor a souřadnice vektoru vůči nějaké bázi?
Tedy v prostoru mám vektor (1,2,4), ale jeho souřadnice vůči této bázi je (1,1,2)?
Odpovědi
Diskuze
Teď jsem si uvědomil, že vektor v1a = (1,2,4) vzhledem k bázi {(1,0,0), (0,2,0), (0,0,2)} odpovídá vektoru v1b (1,4,8) vzhledem k standardní bázi {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
Tudíž když měním bázi nějakého prostoru, tak se mění i "podoba" - tedy souřadnice - samotného vektoru.
Chápu to teď správně?
(sorry za zmatky, hned jsem si to uvědomil po založení vlákna :D)
Pokud "vzhledem k bázi" vynecháš, má se za to, že máš na mysli bázi tvořenou na sebe kolmými jednotkovými vektory.