jak určit pomět stran v trojúhelníku?
Jak určut poměr stran když je dán trojúhelník GFE, u vrcholu F je prvý úhel, a u vrcholu E je úhel π/6 a mají se určit poměry stran EF:EG
Odpovědi
Diskuze
jelikož budeme stanovovat pouze poměr dvou stran, pak bez újmy na obecnosti lze v tuto chvíli stanovit, že |EF| = 1.
Potom stačí zjistit délku přepony |EG| pravúhlého trojúhelníku, kterou dopočteme pomocí goniometrické funkce cosinus. Úhel u vrcholu E označme alpha.
cos(alpha) = |EF|/|EG|
|EG| = |EF|/cos(alpha)
|EG| = 1/cos(pi/6) = 2 * √(3) / 3
Z uvedeného plyne, že poměr délek stran EF a EG činí |EF|:|EG| = 1 : (2 * √(3) / 3), což lze zjednodušit na poměr √(3) : 2,
což platí pro každý podobný trojúhelník tomu, jehož parametry jste zadal, nemusí nutně platit, že |EF| = 1.