Analytická geometrie
Pro které k je přímka p: (k-3)x + (k(nadruhou)-4)y + k(nadruhou)-5k +6 = 0 rovnoběžná s osou 1. a 3. kvadrantu?
Odpovědi
Diskuze
řeší se pomocí rovnic, při rovnoběžnosti jsou stejné směrnice:
y=x
(k-3)x + (k^2-4)y + k^2-5k +6 = 0
k1 = 1
k2 = ? ; y=k2*x+q
pokud jsou přímky rovnoběžné musí platit: k1=k2=1
(k-3)x + (k^2-4)y + k^2-5k +6 = 0
(k^2-4)y = -(k-3)x-(k^2-5k +6)
y = -(k-3)/(k^2-4)*x - (k^2-5k +6)/(k^2-4)
k2=-(k-3)/(k^2-4)
1=-(k-3)/(k^2-4)
k^2 + k - 7 =0
řešení1 pro první: k=(-1+sqr(29))/2
řešení2 pro druhé: k=(-1-sqr(29))/2
=======================
řešení jsou dvě, protože jsou také dvě rovnoběžky rovnoběžné s přímkou y=x
zkouška:
k2=-(k-3)/(k^2-4)
1=-(k-3)/(k^2-4)
k^2 + k - 7 =0
(29/4 - sqr(29)/2 + 1/4) + (-1+sqr(29))/2 - 7 = 0
(30/4) + -1/2 - 7 = 0
0=0
OK