Ontola > diskuze
| Nahlásit

objem kulové úseče

Válcová nádrž s kruhovou podstavou o průměru 2,5 m je zakončena kulovými úsečemi s kruhovými podstavami o poloměru 1,25 m,Spočtěte objem nádrže v litrech jestliže je zaplněna kapalinou do 1/4 průměru.Objem válce do 1/4 průměru dám ale ty úseče nevím.
Témata: Nezařazené

8 reakcí

| Nahlásit
Délka nádrže je 3,5m
| Nahlásit
Výška kulových úsečí 30cm
(Upr. 22.02.2017 06:09) | Nahlásit
kvadrika plocha trojosého elipsoidu:
(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² =1

kvadrika kulová plocha:
x² + y² + z² = R²


R - konstanta - poloměr kulové plochy

Objem částečně zaplněného kulového vrchlíku:

V=∫∫ f(x,y)*dz
  (S)
V=∫∫ √(R² - x² - y²)*dz
  (S)

Integrujeme přes oblast (S).

Dále provedeme substituci pro polární souřadnice a integrujeme přes oblast (S).

V=∫∫ z*dx*dy
  (S)

V=∫∫ √(r² - x² - y²)*dx*dy
  (S)

...

r - proměnná (pozor nesouvisí s R)
φ - proměnná

x=r*cos(φ)
y=r*sin(φ)

dx=dr*cos(φ) - r*sin(φ)*dφ
dy=dr*sin(φ) + r*cos(φ)*dφ

dx*dy=(dr*cos(φ) - r*sin(φ)*dφ)(dr*sin(φ) + r*cos(φ)*dφ)
dx*dy=dr*cos(φ)*dr*sin(φ) - r*sin(φ)*dφ*dr*sin(φ) + dr*cos(φ)*r*cos(φ)*dφ - r*sin(φ)*dφ*r*cos(φ)*dφ

dx*dy= - r*sin(φ)*dφ*dr*sin(φ) + dr*cos(φ)*r*cos(φ)*dφ
dx*dy= r*(- sin(φ)*sin(φ) + cos(φ)*cos(φ) ) * dφ*dr
dx*dy= r*(1 - sin(φ)*sin(φ) + cos(φ)*cos(φ) -1) * dφ*dr
dx*dy= r*(cos²(φ) - sin²(φ)) * dφ*dr
dx*dy= r*(2*cos²(φ) - 1 ) * dφ*dr


V=∫∫ √(R² - r²*cos²(φ) - r²*sin²(φ))*r*(2*cos²(φ) - 1 ) * dφ*dr
  (S)

V=∫∫ √(R² - r²)*r*(2*cos²(φ) - 1 ) * dφ*dr
  (S)

r budu integrovat od 0 do R
φ budu integrovat od 0 do π
| Nahlásit
Nedalo by se to spočíst jako 1/4 objemu kulový useče?
| Nahlásit
Anonym Conirig: to by byl ale jen odhad, ještě to musím dokončit - ten výpočet
| Nahlásit
Uděláš pak souhrnnou rovnici pro dosazení?
| Nahlásit
Kolik toi vyšel poloměr té kulové useče,s podstavou o průměru 2.5 m a výškou 0.3 m?
| Nahlásit
Žádný výsledek?Čekal jsem že Cenobita dodá ty integrály kulových usečí.Jaký má tedy objem 1/4 průměru kulový úseče?
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek