slovní úloha
pět žáků vyčistí 30 lavic o hodinu dříve než 4 žáci.Kolik lavic vyčistí jeden žák za 1 hodinu?
Odpovědi
Diskuze
Zamysli se a začni počítat ;)
5x ... počet lavic, které vyčístí 5 žáků za hodinu
30/(5x) ... kolik hodin bude trvat 5 žákům vyčistit 30 lavic
30/(5x) + 1 [hodina] = 30/(4x)
x = 3/2
ˇJeden žák vyčistí 1,5 lavice za hodinu.
Zkouška:
5 žáků vyčistí za hodinu 7,5 lavic. Vyčistit 30 lavic jim bude trvat 30/7,5 = 4 hodiny.
4 žáci vyčistí 4.1,5 = 6 lavic za hodinu a 30 lavic tedy vyčistí za 30/6 = 5 hodin, tedy o hodinu déle, než by to trvalo 5 žákům.
Předpokladem je, že všichni žáci jsou stejně výkonní a všichni uklízejí stejnou rychlostí. n(1)'=konst.
rychlost čištění jednoho žáka: n(1)'
rychlost čištění pěti žáků: n(5)' = 5*n(1)'
rychlost čištění čtyř žáků: n(4)' = 4*n(1)'
Ze zadání plyne, že:
---
n(5)'=30/t5
n(4)'=30/(t5+1)
dále úpravy:
---
5*n(1)'=30/t5
4*n(1)'=30/(t5+1)
---
n(1)'=30/t5/5
n(1)'=30/(t5+1)/4
---
30/t5/5 = 30/(t5+1)/4
4*(t5+1) = 5*t5
t5 = 4 hodiny (čas za jak dlouho uklidí 30 lavic 5 žáků)
===
---
t4=t5+1
t4=4+1=5 hodiny (čas za jak dlouho uklidí 30 lavic 4 žáci)
===
---
5*n(1)'=30/t5
n(1)'=30/t5/5=30/4/5=1,5 lavic/hodinu (rychlost úklidu 1 žáka)
---
n=30
n(1)'=n/t1
t1=n/n(1)'=30/1,5=20
t1=20 hodin (jeden žák uklidí 30 lavic za 20 hodin)
=========