Prosím o pomoc při vypočítání těchto tří příkladů. Opravdu už si s nimi nevím rady.

1. Určete počet všech trojic přirozených čísel a, b, c, pro která platí
a + ab + abc + ac + c = 2017.

2. Je dán lichoběžník ABCD (AB k CD). Uvažujme obě přímky, z nichž každá
dělí daný lichoběžník na dvě části stejného obsahu a je přitom rovnoběžná s jeho
úhlopříčkou AC, resp. BD. Dokažte, že průsečík těchto dvou přímek leží na úsečce,
která spojuje středy obou základen AB a CD.
3. Najděte největší možný počet čísel, jež lze vybrat z množiny {1, 2, 3, . . . , 100} tak,
aby mezi nimi nebyla žádná dvě, která se liší o 2 nebo o 5.