Výpočet věku
Potřebuju poradit, jak se počítají takovéto typy úloh.
Honza byl před rokem dvakrát starší než Anička za tři roky bude už jen o polovinu starší než Anička. Kolik je nyní Aničce let?
3, 4, 5, 6, 8?
nebo
Míše je dvakrát méně, než bude Dáše, až Míše bude tolik let, kolik je nyní Dáše. Když bylo Dáše tolik,kolik je nyní Míše, bylo jim dohromady 30 let. Kolik let je jim dohromady nyní?
42,45,50,60,66?
Nemohu pořád přijít na nějaké rychlé řešení takových to příkladů, prosím o nějakou radu a výpočet těchto dvou příkladů.
Honza byl před rokem dvakrát starší než Anička za tři roky bude už jen o polovinu starší než Anička. Kolik je nyní Aničce let?
3, 4, 5, 6, 8?
nebo
Míše je dvakrát méně, než bude Dáše, až Míše bude tolik let, kolik je nyní Dáše. Když bylo Dáše tolik,kolik je nyní Míše, bylo jim dohromady 30 let. Kolik let je jim dohromady nyní?
42,45,50,60,66?
Nemohu pořád přijít na nějaké rychlé řešení takových to příkladů, prosím o nějakou radu a výpočet těchto dvou příkladů.
Odpovědi
Diskuze
[H-1] = [A-1] * 2
[H+3] = [A+3] * 1.5
Aničce je tedy 5 let (a Honzovi je devět).
- Druhý příklad se obdobný; nechť je M, D postupně současný věk Míši a Dáši. Ze zadání plyne, že Dáša je starší, můžeme proto označit nějaké F jako (kladný) rozdíl jejich věků, platí {F = D-M}. Tento krok je výhodný, jelikož čas plyne stejně rychle a proto vždy bude Dáša starší (než Míša) právě o toto F.
Z první podmínky pak zjistíme, že až bude Míši tolik co Dáši, tak dáša bude starší právě o F. Sestavíme rovnici {2M = D+F}. Z druhé podmínky sestavíme (obdobným způsobem) rovnici {M + M - F = 30}. Získáváme zdánlivou soustavu dvou rovnic o třech neznámých, ale F je linárně závislé na M a D, takže můžeme řešit.
(Způsobů je povícero, asi nejvíce elegantní je převést v obou rovnicích F na levou stranu a dát pravé strany do rovnosti, spočítat D.)
Tudíž, Míši je 20 a Dáši 30. Dohromady jim je 50.
-~-
Obecný postup je asi takovýto:
1. přečíst zadání
2. přečíst zadání ještě jednou
3. rozhodnout se vůči jakému časovému období vztáhnout rovnice (součaný věk? věk před nějakou dobou?)
4. rozhodnout se jaká písmenka přiřadit proměnným (tak aby se později nepletly s číslicemi nebo operátory)
5. sestavit rovnice pro jednotlivá časová období
6. řešit soustavu lineárních rovnic (třeba eliminační metodou nebo cramerovým pravidlem)
7. profit!
:)