Zjednodušenie algebrických výrazov

Anonym Vyzywyt08.12.2018 16:49 Nahlásit
Dobrý deň, opäť mám trampoty s tými nešťastnými algebrickými výrazmi. Mám tu sériu úloh na zjednodušenie zlomkov, tie jednoduchšie z nich sa mi podarilo vypočítať, ale sú tu dve zložitejšie, ktoré sa mi vypočítať nedá. Výsledky poznám, sú v kľúči správnych odpovedí, ale potrebujem pochopiť postup, algoritmus.

Prvý príklad:

x^2-x-y^2-y/x^2-y^2

Podľa kľúča správnych odpovedí má byť výsledok 1 - 1/x-y.

Druhý príklad:

5x^3+x^2y+5xy^2+y^3/5xy+y^2

Výsledok má byť x^2+y^2/y.

Tak teda prosím povolanejších v matematike odo mňa, aby ma naviedli na správnu cestu. Vopred ďakujem za pomoc.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Wykifyx08.12.2018 18:20 Nahlásit
U výrazů, v nichž jsou zapsány zlomky bez (vodorovné) zlomkové čáry, je nutno čitatele i jmenovatele ohraničit závorkami. Bez toho není jasné, jakou mají strukturu (které dílčí výrazy do nich patří). To se samozřejmě týká i opsaných výsledků.
Anonym Vyzywyt08.12.2018 18:24 Nahlásit
Anonym Wykifyx - vodorovná zlomková čiara tam je, ale sem sa napísať nedá. Preto som ju označil lomkou.
Anonym Wykifyx08.12.2018 18:32 Nahlásit
To je mi samozřejmě jasné, ale odtud není do knihy vidět. Ještě jednou: Zvlášť čitatele a zvlášť jmenovatele je třeba jasně ohraničit, tzn. uzavřít do závorek (i u výsledků).
Anonym Vyzywyt08.12.2018 18:38 Nahlásit
Anonym Wykifyx - no dobre, keď je to nutné:

Príklad 1:
(x^2-x-y^2-y)/(x^2-y^2)

Výsledok:
1 - (1)/(x-y)

Príklad 2:
(5x^3+x^2y+5xy^2+y^3)(5xy+y^2)

Výsledok:
(x^2+y^2)/(y)
Anonym Wykifyx08.12.2018 18:52 Nahlásit
Dík za reakci.
1:
(x^2-x-y^2-y)/(x^2-y^2) = ((x^2-y^2)-(x+y))/(x^2-y^2) =
=(x^2-y^2)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2-y^2) = 1-(x+y)/((x+y)(x-y) = 1 - 1/(x-y)
Anonym Vyzywyt08.12.2018 18:59 Nahlásit
Vďaka za pomoc. Chcem sa opýtať, v tejto fáze:
(x^2-y^2)/(x^2-y^2)-(x+y)/(x^2-y^2)
je to nejaký zložený zlomok? Lebo vidím tam dvakrát lomku.
Anonym Wykifyx08.12.2018 19:02 Nahlásit
2.
(5x^3+x^2y+5xy^2+y^3)/(5xy+y^2) = (x^2(5x+y)+y^2(5x+y))/(y(5x+y)) =
= (x^2+y^2)(5x+y)/(y(5x+y)) = (x^2+y^2)/y
Anonym Wykifyx08.12.2018 19:08 Nahlásit
"Lebo vidím tam dvakrát lomku"

Ne, to je upraveno na rozdíl dvou zlomků:

[x^2-y^2)/(x^2-y^2)] - [(x+y)/(x^2-y^2)]

První jde zkrátit hned (= 1), druhý po převodu jmenovatele na součin výrszů.
Anonym Cyniruq08.12.2018 19:35 Nahlásit
Snůška bezcenných blábolů!!! Nejdřív urči definiční obor zadaných výrazů!
Anonym Vyzywyt08.12.2018 19:58 Nahlásit
Anonym Wykifyx - ďakujem, už to chápem. Akurát mi nie je jasné, prečo sme po vykrátení toho prvého výrazu na jeho miesto dosadili číslo 1. Veď keď sme ho vykrátili (dá sa vykrátiť čitateľ s menovateľom), neostane tam nič, nie?

Anonym Cyniruq - definičný obor zatiaľ neurčujeme, každopádne, pokiaľ viem, tak ak nie je zadefinovaný obor, v ktorom máme rovnicu riešiť, tak sa to rieši v množine reálnych čísel. Ale je možné, že sa mýlim, musel by som sa pozrieť do učebnice.
Anonym Wykifyx08.12.2018 20:15 Nahlásit
Ne, pokud krátíme třeba zlomek a/a, tak vlastně dělíme čitatele i jmenovatele číslem a, tzn.

a/a = (a:a)/(a:a) = 1/1 = 1
Přidat komentář do diskuze ▾