nealgebraické nerovnice

Anonym Tuvopoh22.06.2018 15:46 Nahlásit
prosím pomohl by mi někdo?

Odmocnina z (x^2-4) je menší nebo rovno x+1

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Soudruh_K22.06.2018 16:15 Nahlásit
1. Podmínka x^2-4 >= 0; z toho D = (-∞;-2> U <2;∞). U je sjednocení.

2. Výpočet:
x^2-4 <= x^2+2x+1
0 <= 2x+5
2x => -5
x => -5/2, ale z podmínky to znamená jen jedinou možnost: K = <-2,5;-2> U <2;∞)
Anonym Tuvopoh22.06.2018 16:17 Nahlásit
jo, tak jsem to myslela taky, nicméně ve výsledcích je K = <2;∞)
ale řešit se to má normálně v R, tak teda nevím, asi je chyba ve výsledku
díky
Anonym Tuvopoh22.06.2018 16:23 Nahlásit
pak tu mám ještě jeden příklad,jestli by mi mohl někdo pomocti. Zase mi to nesedí s výsledkem
x-1 < odmocnina ze (7-x)

mělo by to vyjít prý (-∞;3), ale mně to vychází jinak, řeší se to opět v R
Soudruh_K22.06.2018 16:29 Nahlásit
Mají ten 1. dobře, zkus si to nakreslit. Asi mi uniká nějaká podmínka, nebo nevím, promiň. Správně je skutečně x => 2.
Vlaďka 9894022.06.2018 17:31 Nahlásit
Zapomněli jste na podmínku před umocněním, i pravá strana nerovnice musí být větší nebo rovna nule, odtud x je větší nebo rovno -1 ... proto je výsledkem jen interval <2;∞). :)
Anonym Tuvopoh22.06.2018 17:49 Nahlásit
Aha, to jsem nevěděla, že se musí dělat i takto podmínka. Achjo. Moc děkuju.
Vlaďka 9894022.06.2018 17:56 Nahlásit
U druhého příkladu musíš vzít v potaz, že levá strana rovnice může být buď kladná nebo záporná, pokud je kladná, pak platí podmínka x-1 je větší nebo rovno nule a současně 7-x je větší nebo rovno nule, odtud dostaneš interval <1; 7> jako podmínku. Řešením nerovnice dostaneš interval (-2; 3) a jeho průnik s podmínkou ti dá interval <1; 3).
Pokud bude levá strana záporná, pak budeš mít podmínku x-1 je menší nebo rovno nule a současně 7-x je větší nebo rovno nule, což ti dá interval (-nekonečno, 1>.
Pokud bude levá strana záporná, bude vždycky menší než pravá strana, protože pravá strana tím, že je pod odmocninou, tak je jasné, že bude vždy kladná. Tím pádem platí tato nerovnice v celém definičním oboru, čili v "podmínce". A když výsledek prvního řešení sjednotíš s druhým, dostaneš interval (-nekonečno; 3>. :)
Přidat komentář do diskuze ▾