Logaritmické rovnice
a) log8 (x+30) + log8 (x) = 1
-to co je za log znamená=logaritmus o základu 8
-to co je v závorce je odmocnina, nevím jak se to dá tady napsat, proto jsem použila závorky.
Poradíte mi prosím? Nevím jak pracovat s odmocninami.
-to co je za log znamená=logaritmus o základu 8
-to co je v závorce je odmocnina, nevím jak se to dá tady napsat, proto jsem použila závorky.
Poradíte mi prosím? Nevím jak pracovat s odmocninami.
Odpovědi
Diskuze
a) log8 sqr(x+30) + log8 sqr(x) = 1
log8 sqr(x+30) + log8 sqr(x) = 1
log8 sqr(x+30)*sqr(x) = 1
log8 sqr((x+30)*x) = 1
sqr((x+30)*x) = 8
x*x+30x = 64
x*x+30x-64=0
(-30+sqr(900+4*64))/2=x1
(-30-sqr(900+4*64))/2=x2
(-30+34)/2=x1
(-30-34)/2=x2
x1=2
x2=-32
1/2 * log[8](x+30) + 1/2 * log[8](x) = 1
1/2{log[8](x+30)*x} = 1
log[8](x+30)*x = 2
8^2 = x(x+30)
x^2 + 30x - 64 =0
x=2
Druhý kořen nevyhovuje.
(-30+34)/2=x1
(-30-34)/2=x2
x1=2
x2=-32
kontrola:
log8 √(-2) + log8 √(-32) = 1
log8 √(-2)*√(-32) = 1
log8 √(-2)*(-32) = 1
log8 √(64) = 1
log8 (8) = 1
1 = 1