Výška trojúhelníku parametricky, analytická geometrie
Dobrý den, potřeboval bych vysvětlit jeden příklad. Máme dány tři body X,Y,Z o libovolných velikostech vektoru a tyto tři body určují trojúhelník. Máme vypočítat výšku(libovolně na kteroukoli stranu). Nevím, jak zjistit normálový (směrový) vektor. Výšku máme vyjádřit parametricky a obecnou rovnici. Děkuji za vysvětlení
Odpovědi
Diskuze
geometrická interpretace skalárního součinu:
cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din
přeznačím body na A,B,C:
A=X(x1,y1)
B=Y(x2,y2)
C=Z(x3,y3)
pro výšku platí:
Pro poměr výšky ku přeponě (strana trojúhelníku) platí (namalovat si na papír):
va=|c'|*sin(β)=|b'|*sin(γ)
vb=|a'|*sin(γ)=|c'|*sin(α)
vc=|b'|*sin(α)=|a'|*sin(β)
do těch rovnic musím dosadit úhly α,β,γ a velikosti stran trojúhelníka a,b,c tedy |a'|,|b'|,|c'|
vypočítám vektory:
a'=BC
b'=CA
c'=AB
pak vypočítám velikosti vektorů:
|a'|=|BC|
|b'|=|CA|
|c'|=|AB|
a úhly zjistím ze skalárního součinu
Platí že skalární součin dvou vektorů je:
b' * c'=|b'|*|c'|*cos(α)
a' * c'=|a'|*|c'|*cos(β)
a' * b'=|a'|*|b'|*cos(γ)
cos(90°)=0
a' * b'=|a'|*|b'|*cos(γ)
Pak je skalární součin těchto vektorů a' * b' = 0