bod a přímka
Na přímce 5x-y+1=0 najděte bod C, který je stejně vzdálen od bodů A= [3;2] a B=[-1;4]
Víte si s tím někdo rady?
Víte si s tím někdo rady?
Odpovědi
Diskuze
y=5x+1
C(x,5x+1) (obecně bod C na dané přímce)
nyní musíme najít obě vzdálenosti AC a AB
A=[3;2] a B=[-1;4]
AC=C(x,5x+1)-[3;2]=(x-3;5x-1)
BC=C(x,5x+1)-[-1;4]=(x+1;5x-3)
velikosti obou vektorů musí být stejné, takže velikosti vektorů:
|AC|*|AC|=(x-3)^2+(5x-1)^2 = x*x-6x+9 + 25*x*x-10x+1 = 26*x*x-16x+10
|BC|*|BC|=(x+1)^2+(5x-3)^2 = x*x+2x+1 + 25*x*x-30x+9 = 26*x*x-28x+10
obě velikosti mají být stejné, musí tedy platit:
|AC|=|BC|
|AC|*|AC|=|BC|*|BC|
26*x*x-16x+10 = 26*x*x-28x+10
0 = -28x + 16x
0 = -8x
0=x
===
y=5x+1
y=1
C(0,1)
======
kontrola:
AC=(0,1) - (3,2) = -3,-1
|AC|*|AC|=9+1=10
BC=(0,1) - (-1,4) = 1,-3
|BC|*|BC|=1+9=10
|AC|=|BC|
=========
OK