tečné zrychlení
Dobrý den, mám tu jeden příklad z kinematiky.
Pro rychlost hmotného bodu platí v= (9t^2)i -(8t)j + (12t^(3/2))k.
Určete tečné zrychlení a jeho velikost.
Počítal sem pomocí vztahu:
at = d|v|/dt (derivace velikosti rychlosti podle času)
|v| = odmocnina((9t^2)^2 +(-8t)^2 + (12t^(3/2))^2)= odmocnina(81t^4 +64t^2 144t^(3/2))
at = derivace té odmocniny/dt = (324t^3 +128t +216t^(1/2))/(2*odmocnina(81t^4 +64t^2 144t^(3/2))
Ale teď nevím, jak spočítat tu velikost? A nebo tímhle sem právě spočítal velikost toho tečného zrychlení a tečné zrychlení by se pak počítalo jako at= (d|v|/dt) *v0... kde v0 = jednotkový vektor rychlosti
Kdyby se na to někdo mohl podívat prosím.
Pro rychlost hmotného bodu platí v= (9t^2)i -(8t)j + (12t^(3/2))k.
Určete tečné zrychlení a jeho velikost.
Počítal sem pomocí vztahu:
at = d|v|/dt (derivace velikosti rychlosti podle času)
|v| = odmocnina((9t^2)^2 +(-8t)^2 + (12t^(3/2))^2)= odmocnina(81t^4 +64t^2 144t^(3/2))
at = derivace té odmocniny/dt = (324t^3 +128t +216t^(1/2))/(2*odmocnina(81t^4 +64t^2 144t^(3/2))
Ale teď nevím, jak spočítat tu velikost? A nebo tímhle sem právě spočítal velikost toho tečného zrychlení a tečné zrychlení by se pak počítalo jako at= (d|v|/dt) *v0... kde v0 = jednotkový vektor rychlosti
Kdyby se na to někdo mohl podívat prosím.
Odpovědi
Diskuze
v= (9t^2)i -(8t)j + (12t^(3/2))k
Pro tečné zrychlení platí:
at=d|v|/dt
v= (9t^2)i -(8t)j + (12t^(3/2))k.
|v| = √( (9t^2)^2 +(-8t)^2 + (12t^(3/2))^2 )
|v| = √( 81t^4 +64t^2 + 144t^3 )
at=d|v|/dt
at = 1/2 * ( 81t^4 +64t^2 + 144t^3 )^(1/2 - 1) * ( 4*81t^3 +2*64t + 3*144t^2 )
at = ( 4*81t^3 +2*64t + 3*144t^2 ) / 2*( 81t^4 +64t^2 + 144t^3 )^(1/2)
========================================================================
To je výsledek, at - to je přímo velikost vektoru tečného zrychlení v závislosti na parametru: t (což bude asi čas) Pokud budeš dosazovat za čas t hodnoty, budeš dostávat velikosti zrychlení at=at(t) v čase. Zdůrazňuji, že velikosti, ne vektor.
Kdybys seděl v autíčku nebo v raketě, tak právě zrychlení at tě bude tlačit při akceleraci do zad, při brzdění (deceleraci) by se ti zařezávaly bezpečnostní pásy do ramen.
(12t^(3/2))^2 = 12^2 chápu = 144 ale (3/2)^2? není to jako 3*2/2*2? nebo kde dělám chybu kterou nevidím
12^2 * (t^(3/2) )^2 =
144 * t^(3/2) * t^(3/2) =
144 * t^(3/2 + 3/2) =
144 * t^(2*(3/2) =
= 144 * t^3