Komplexních čísla
Dobrý den, poradil by mi někdo s příklady C a D? Nevím si vůbec rady. Předem děkuji za pomoc. :)
Odpovědi
Diskuze
| (√6 + √2)/4 + i*(√6 - √2)/4 | =
1/4 * | (√6 + √2) + i*(√6 - √2) | =
1/4 * | (√2*√3 + √2) + i*(√2*√3 - √2) | =
1/4 * √2 * | (√3 + 1) + i*(√3 - 1) | = ...
| (√3 + 1) + i*(√3 - 1) | =
√((√3 + 1)² + (√3 - 1)²) =
√( (3 + 3*√3 + 1) + (3 - 3*√3 + 1) ) = √(8)
1/4 * √2 * √(8) =
1/4 * √(16) = 1
===============
d)
| √(2 + √3) + i*√(2 + √3) | =
√(2 + √3) * | (1+i) | =
√(2 + √3) * √(1² + 1² ) = √(2 + √3) * √(2) =
√(2 + √3) * √2 =
√(2*2 + 2*√3) =
√(1 + 2*√3 + 3) =
√(1 + √3)² =
= (1 + √3)
| √(2 + √3) + i*√(2 + √3) | =
√(2 + √3) * | (1+i) | =
√(2 + √3) * | (1+1.i) | =
√(2 + √3) * √(1² + 1²) =
√(2 + √3) * √2
Anonym Xexedis: opraveno
√(2 + √3) * √2 = 1 + √3
Umocni obě strany na druhou a uvidíš, že se rovnají. Jak to ale upravit přímo, na to teď nemůžu přijít. :-(
Po nápovědě z programu Wolfram Alpha, přikládám postup:
Pokračování předchozího příspěvku:
√(2 + √3) * √2
Zaměříme se na 2 + √3 a převedeme ho na výraz rozkladu druhé mocniny (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 a zaměříme se přitom na tu √3:
1 + 2√3 + (√3)^2 = 4 + 2√3 = 2.(2 + √3)
2 + √3 = (1/2).(4 + 2√3) = (1/2).(1 + 2√3 + (√3)^2) = (1/2).(1 + √3)^2
Pak √(2 + √3) . √2 = √((1/2).(1 + √3)^2) . √2 = √(1/2) . (1 + √3).√2 = (1/√2 ).(1 + √3).√2 = 1 + √3
Zdroj: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%282%29sqrt%282%2Bsqrt%283%29%29
Schválně kolik spolužáků ten příklad v domácím úkolu vyřeší. :-) Dej sem zítra vědět. ;)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical
https://cs.wikipedia.org/wiki/Surdick%C3%A1_%C4%8D%C3%ADsla
Nemyslím, že se to učí na střední škole. Nevzpomínám si, že bych o tom někdy slyšel. Proto mě překvapuje, že to dali jako jediný tvar do výsledků.
Na druhou stranu komplexní čísla (včetně určování jejich velikostí jako v těchto příkladech) jsou denní chleba na technické VŠ a následné praxi.