geometrická posloupnost, posloupnost

Anonym Qyzisyp02.11.2018 10:20 Nahlásit
Dobrý den, neví si s tím někdo rady ?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Wykifyx02.11.2018 11:38 Nahlásit
První:
1. dosadit n = 42 -> výpočet a_46
2. dosadit n = 43 -> výpočet a_47
3. dosadit n = 44 -> výpočet a_48
Cenobita.02.11.2018 14:03 (Upr. 03.11.2018 21:18) Nahlásit
1) není zcela jasné o jakou posloupnost jde zda geometrickou nebo arigmetickou, dále není jasné co jsou ty členy a(44)=50 a a(45)=50, jsou také součástí zadání ?

a(n+4) = 2*a(n+2) + 4*a(n+3) - 10

2)

a5/a4=q
512/128=q
q=4

a1=2
a2=8
a3=32
a4=128
a5=512
n=19

S(n) = a1*(q^n - 1) / (q-1)
S(19) = 2*(4^19 - 1) / (4-1)
S(19) = 183251937962
====================

3) odvození vzorce:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%A1_posloupnost

S(1)=a1
a2=a1*q
S(2)=a1 + a2 = a1*(1+q)
a3=a2*q
S(3)=a1 + a2 + a3 = a1*(1+q) + a2*q = a1*(1+q) + a1*q*q = a1*(1 + q + q*q)
S(n) = a1*(1 + q + q*q + q^(n-1) )
q*S(n) = q*a1*(1 + q + q*q + ... + q^(n-1) )
q*S(n) = a1*(q + q*q + ... + q^n )
q*S(n)-S(n) = a1*q^n - a1
S(n)*(q-1) = a1*q^n - a1
S(n) = a1*(q^n - 1) / (q-1)

Sn=35872260
a1=15
q=3
n=?

S(n) = a1*(q^n - 1) / (q-1)
35872260 = 15*(3^n - 1) / (3-1)
(35872260/15*2 + 1) = 3^n
ln(35872260/15*2 + 1) = ln(3^n)
ln(35872260/15*2 + 1) = n*ln(3)
ln(35872260/15*2 + 1)/ln(3) = n

n=14
====
Přidat komentář do diskuze ▾