Počítanie s odmocninami

Anonym Hudetyd29.01.2020 12:45 Nahlásit
Zdravím, potreboval by som pomôcť s vyriešením jedného príkladu z matematiky.
Príklad znie:

odmocnina z a*odmocnina z a

Je tam teda jedna veľká odmocnina, pod ktorou je jednak "a" a jednak odmocnina z "a".

Vzadu vo výsledkoch je, že výsledok je štvrtá odmocnina z a^3. To, že ide o štvrtú odmocninu je mi jasné, ale nechápem, prečo je pod odmocninou a^3 a nie a^2. Veď a*a(pod odmocninou) je a^2.

Ešte som si ten výraz skúsil prepísať na mocniny a vyšlo mi to takto:

(a*a^0,5)^0,5 = a*a^0,25 = štvrtá odmocnina z a^2.

Čiže nechápem, kde robím chybu.
Poradíte niekto? Vopred ďakujem za pomoc.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek29.01.2020 13:08 Nahlásit
vzpomeň si - při násobení se exponenty sčítají, při umocňování mocnin se exponenty násobí.

(a^1*a^(1/2))^1/2 = [a^(3/2)]^(1/2) = a^(3/2*(1/2) = a^(3/4) tedy slovy čtvrá odmocnina z a^3.


OK?
Anonym Hudetyd29.01.2020 15:44 Nahlásit
OK, ďakujem za pomoc. Pomocou postupu, ktorý Mezek načrtol, sa mi podarilo vypočítať všetky príklady z daného cvičenia v učebnici, okrem dvoch. Vychádzajú mi odlišné výsledky, ako sú vzadu v učebnici. Poradili by ste niekto ešte s nimi? Keďže sem do textového poľa by som tie príklady prepisoval pol dňa, v prílohe prikladám naskenovaný postup, kde píšem, ako som tie príklady riešil. Pod tou čiarou dole sú správne výsledky zozadu z učebnice, tak ako to má vyjsť.

Vopred ďakujem za pomoc.
Anonym Hudetyd29.01.2020 15:49 Nahlásit
Naskenovaný postup sa mi dajako nepodarilo nahrať, tak skúsim ešte raz v nižšej kvalite.
Anonym Hudetyd29.01.2020 15:53 Nahlásit
Ospravedlňujem sa, že to sem toľkokrát nahrávam, ale vo formáte JPG z toho nikto nič nerozozná, tak skúsim ešte PNG.
Anonym Hudetyd29.01.2020 15:55 Nahlásit
No nič, tak asi z toho nič nebude. Je to v takej nízkej kvalite, že jediné, čo sa dá rozoznať je zopár machúľ. Tak teda ešte raz ďakujem Mezekovi za pomoc a ospravedlňujem sa za zbytočné spamovanie fóra obrázkami.
Anonym Hudetyd29.01.2020 16:25 Nahlásit
Ďakujem pekne za nahratie obrázku vo vyššej kvalite. V tej, ktorú som to nahral ja, sa kompletne nič nedalo rozoznať.
Mezek29.01.2020 17:46 (Upr. 29.01.2020 17:48) Nahlásit
a^1/2*a^1/3*a^1/4 = a(1/2 + 1/3 + 1/4) = a^(13/12)
a^2/3 * a^5/6 = a^(2/3+5/6) = a^(9/6)
a^13/12 / a^9/6 = a^13/12 * a^-(9/6) = a^(13/12 - 9/6) = a^(-5/12) = 1/a^5/12 = (a^-5)^(1/12)že je to totožné s tvým výsledkem.

To je ta jednička. Když za a dosadíš nějaké celá číslo a zlogaritmuješ to, zjistíš.
U té dvojky to myslím zvládneš, jen si musíš uvědomit, že 5/3 = (3/5)^-1. A pak už by to mělo jít. Pokud ne, tak napiš.
Anonym Hudetyd29.01.2020 18:23 Nahlásit
OK, tú jednotku chápem. Dvojku príliš nie, keď na tie odmocniny hľadím v takom tvare, v akom som ich napísal na papier, tak mi ešte napadá to nejako vykrátiť medzi sebou (5 s 25, 3 s 9), dostanem dvanástu odmocninu z 1 a tretiu odmocninu z 3/5, ale neviem, či je to správne, a k výsledku sa to stále príliš neblíži...
Mezek29.01.2020 19:44 Nahlásit
Třeba to nebude tak hrozné. Začneme zevnitř:
(5*1/3)^1/2 = (3/5^-1)^1/2 = (3/5)^-1/2
(3/5^1*3/5^-1/2)^1/3 = (3/5^1/2)^1/3 = (3/5)^1/6
(3/5 * (3/5)^1/6)^1/2 = (3/5^(6/6 + 1/6))ˇ1/2 = (3/5)^(7/6)*(1/2) = (3/5)^(7/12) =
= ((3/5)^7)^(1/12)

OK?
Anonym Deryxor29.01.2020 20:11 Nahlásit
Mezek ti popsal jednodušší výpočet dvojky:
[5.(1/3)]^(1/2) = [5/3]^(1/2) = [1/(3/5)]^(1/2) = [(3/5)^-1]^(1/2) = [3/5]^-(1/2)

Úprava tvojeho konečného výsledku:
(5/3)^(1/12) . (9/25)^(1/3) =
(5/3)^(1/12) . [(9/25)^4]^(1/12) = (všimni si té 4té mocniny při rozšíření na 12tou odmocninu)
{ (5/3) . [(9/25)^4] }^(1/12) =
{ (5/3) . [(3/5)^8] }^(1/12) =
[(3/5)^7]^(1/12) výsledek podle učebnice
Přidat komentář do diskuze ▾