Statistika
Potřebovala bych prosím pomoct s pravděpodobností. Vzorek lidí byl testován na coronavirus, nemocných s pozitivním testem je 99, nemocných se negativním testem je 1, zdravých s pozitivním testem jsou 2, zdravých s negativním testem je 298. Prevalence nemoci v populaci (nikoliv ve vzorku testovaných) je 0,01. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace bude mít test správně pozitivní a jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude mít test správně negativní.
Odpovědi
Diskuze
(Ale kontrolujte mne, delší dobu jsem podobnou věc nepočítal):
Jev N = osoba je nemocná,
Jev Z = osoba je zdravá,
Jev '+' = pozitivní test,
Jev '-' = negativní test.
Testováno bylo 99+1 = 100 nemocných a 2+298 = 300 zdravých osob -> podmíněné pravděpodobnosti vyšlé z testů:
P( + | N) = 99/100
P( - | N) = 1/100
P( + | Z) = 2/300
P( - | Z) = 298/300
Má se spočítat:
Jev A - náhodná osoba bude mít test správně pozitivní,
Jev B - náhodná osoba bude mít test správně negativní.
P(+) = 0.01*P( + | N) + 0.99*P( + | Z) =
= 0.01*99/100 + 0.99*2/300 = 0.0165
P(A) = 0.01*P( + | N)/P(+) = (0.01*99/100)/0.0165 = 0.6
P( - ) = 0.01*P( - | N) + 0.99*P( - | Z ) =
= 0.01*1/100 + 0.99*298/300 = 0.9835
P(B) = 0.99*P( - | Z )/P( - ) = (0.99*298/300)/0.9835 =
= 0.9999