Souvisí měrná tepelná kapacita a sřední kinetická energie plynu?

Vzorec pro střední kinetickou energii ideálního plynu je E=(1/2)*m*v^2=(3/2)*k*T. Z toho vyplívá, že všechny plyny při stejné teplotě mají tuto energii stejnou, tudíž při navýšení teploty o stejnou velikost by měli mít zase stejnou energii, tudíž by měli přijmout stejné množství energie (tepla). Kdyby ale dva plyny přijali stejně tepla při stejném navýšení teploty, museli by mít stejnou měrnou tepelnou kapacitu, čemuž tak ale není. Napadlo mě, že je to tím, že střední kinetická energie počítá s počtem částic, tedy s moly, měrná tepelná kapacita naopak s kilogramy. Proto mě napadlo, že když plyn s nižší molární hmotností bude mít v jednou kilogramu více molekul, než plyn s vyšší molární hmotností, jeho střední kinetická energie se při zvýšení teploty zvýší o víc, než na molekuly chudší plyn. To by pak plyny s nižší molární hmotností měly vyšší měrnou tepelnou kapacitu, čamuž tak ale také není.
Prosím, poraďte a vysvětlete, je-li mezi těmito veličinami nějaký vztah a jaký. (Je pravděpodobné, že jsem ve svých úvahách udělal chybu, tak mě prosím omluvte) :D