Výpočet zrýchlenia
Dobrý deň, v0= 0 km/h v1=320 km/h s1= 1365m Ako viem z týchto údajov vypočítať (rovnomerné) zrýchlenie a čas kým sa dosiahne tá rýchlosť... Ďakujem za pomoc!
Odpovědi
Diskuze
bylo by vhodné přesně uvést, co mají znamenat veličiny v0, v1 a s2. Předpokládám, že v0 je počáteční rychlost, v1 je koncová rychlost a s1 je dráha, která byla při rovnoměrně zrychleném pohybu zdolána.
Dále použijme neznámou t, která bude označovat čas zrychleného pohybu v sekundách. Abychom zachovali stejné jednotky, vyjádříme rychlost v metrech za sekundu, tedy v1 = 88 + 8/9 m/s.
Víme, že zrychlení a [m/s^2] je změna rychlosti za změnu času, tedy platí:
a = (v1 - v0)/t
Současně víme, že zrychlení je druhou derivací dráhy vzhledem k času, tedy se dá pomocí diferenciálních rovnic ukázat (nebudu to zde odvozovat), že platí:
s = 1/2 * a * ŧ^2
Dosaďme známé údaje do rovnic.
a = (88 + 8/9)/t
1365 = 1/2 * a * t^2
Dostali jsme soustavu dvou nelineárních rovnic o dvou neznámých, kterou musíme vyřešit.
a = (88 + 8/9)/t
1365 = 1/2 * a * t^2
Zavedeme podmínky, že t =/= 0, a =/= 0.
Upravujeme osamostatněním a
a = (88 + 8/9)/t
a = 2730 / t^2
Sloučíme obě rovnice:
(88 + 8/9)/t = 2730 / t^2
Vzhledem k podmínce t =/= 0 můžeme upravit:
(88 + 8/9) = 2730 / t
t = 2730 / (88 + 8/9) [s]
t = 30.7125 [s]
Nyní můžeme dopočítat zrychlení:
a = (v1 - v0)/t [m/s^2]
a = (88 + 8/9)/30.7125 [m/s^2]
a = 64000/22113 [m/s^2]
Výsledek je následující:
Zrychlení hmotného bodu činí 64000/22113 [m/s^2]. Maximální rychlosti bylo dosaženo po 30.7125 [s].
čas: t = v1/a
Hodnoty je třeba dosazovat v jednotkách soustavy SI.