3 slovní úlohy z matiky
Ahoj, nevěděl by někdo řešení těhle úloh? http://2i.cz/0a0f2f05d6
Nic mě nenapadá, možná ta druhá s tím číslem by šla nějak řešit přes variace? Nevím..
Díky, jstli někdo pomůže
Nic mě nenapadá, možná ta druhá s tím číslem by šla nějak řešit přes variace? Nevím..
Díky, jstli někdo pomůže
Odpovědi
Diskuze
Máme tři nádoby s vodou. Přelijeme nejdříve třetinu množství z první nádoby do druhé.
Potom třetinu množství z druhé nádoby do třetí a nakonec opět třetinu množství z třetí nádoby do první.
Načež v každé nádobě zůstalo stejné množství vody. Dohromady je v těchto třech nádobách 36 čtvrtgalonů vody.
Kolik vody bylo původně v každé nádobě?
sestavíme rovnice:
36=A+B+C
36=V1+V2+V3
V1=2/3*A+1/3*(C+1/3*(B+1/3*A))
V2=2/3(B+1/3*A)
V3=2/3*(C+1/3*(B+1/3*A))
36/3=V1
36/3=V2
36/3=V3
---
je to soustava 6 rovnic o 6-ti neznámých
36/3=V1
36/3=V2
36/3=V3
V1=19/27*A + 1/9*B + 1/3*C
V2=2/9*A + 2/3*B
V3=2/27*A + 2/9*B + 2/3*C
---
je to soustava 3 rovnic o 3-ti neznámých
{
36/3=19/27*A + 1/9*B + 1/3*C;
36/3=2/9*A + 2/3*B;
36/3=2/27*A + 2/9*B + 2/3*C
}
---
Použitím wolframalpha.com :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+36%2F3%3D19%2F27*A+%2B+1%2F9*B+%2B+1%2F3*C%3B+36%2F3%3D2%2F9*A+%2B+2%2F3*B%3B+36%2F3%3D2%2F27*A+%2B+2%2F9*B+%2B+2%2F3*C%7D
A=9; B=15; C=12
===============
PS: jednotka je čtvrtgalon
3) trojúhelník
--------------------------------------------------------------------------------
Jaký je obsah plochy označené otazníkem, jestliže obsahy některých částí jsou
označené a úsečky AB a LM jsou rovnoběžné?
označení pro výpočet:
z=|AB|
z1=|AK|
z2=|LM|
z3=|KB|
h1 - výška plochy trojúhelníku nad úsečkou |LM|, trojúhelníku s neznámou plochou (označená otazníkem)
h2 - výška plochy lichoběžníku pod úsečkou |LM|
---
Sestavíme rovnice (pro trojúhelník):
2S=z*h
2S/z=h
2S1/z2=h1
2S2/z1=h2
2S3/z2=h2
2S4/z3=h2
---
Plochy trojúhelníků:
S1=?
S2=5
S3=10
S4=6
---
Plocha lichoběžníku:
2*(S1+S2+S3)=(z1+z2+z3)*(h-h1)
---
výška trojúhelníku:
h=h1+h2
---
soustava rovnic:
{
10/z1=h-h1;
20/z2=h-h1;
12/z3=h-h1;
2*21=(z1+z2+z3)*(h-h1);
h/(z1+z3) = h1/z2
}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+10%2Fz1%3Dh-h1%3B+20%2Fz2%3Dh-h1%3B+12%2Fz3%3Dh-h1%3B+2*21%3D%28z1%2Bz2%2Bz3%29*%28h-h1%29%3B+h%2F%28z1%2Bz3%29+%3D+h1%2Fz2+%7D
soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení, ale pro řešení úlohy by se hodila celočíselná řešení (ta jsou dvě):
--------------------------------------------------------------------------------
1. řešení
z2=10
h=22
h1=20
z1=5
z3=6
S1=h1*z2/2=20*10/2=100
S2=h2*z1/2=(22-20)*5/2=5
S3=h2*z2/2=(22-20)*10/2=10
S4=h2*z3/2=(22-20)*6/2=6
S=(z1+z3)*h/2
S=(5+6)*22/2=121
--------------------------------------------------------------------------------
2. řešení
z2=20
h=11
h1=10
z1=10
z3=12
S1=10*20/2=11/2
S2=5*(11-10)/2=5/2
S3=(11-10)*2/2=10
S4=2*6/2=6
S1=h1*z2/2=10*20/2=100
S2=h2*z1/2=(11-10)*10/2=5
S3=h2*z2/2=(11-10)*20/2=10
S4=h2*z3/2=(11-10)*12/2=6
S=(z1+z3)*h/2
S=(10+12)*11/2=121
--------------------------------------------------------------------------------
2) telefonní číslo
--------------------------------------------------------------------------------
Zapomněl jsem telefonní číslo, ale vím, že se skládá z pěti cifer a že je druhou
mocninou přirozeného čísla. Dvě cifry se ovšem nepamatuji, ale vím, že jsou navzájem různé.
Tvar čísla je: *10*5. Kolik takovych čísel existuje?
x=c*c
x=(a10b5)=?
Řešil bych to programem:
for i=1 to int(sqr(99999))
tmp=right("000" & i*i,5)
if mid(tmp,2,1)="1" and mid(tmp,3,1)="0" and mid(tmp,5,1)="5" then msgbox tmp
next
Tato pětimístná čísla jsou dvě:
11025=105*105
21025=145*145
Ale protože mají být cifry a,b různé, vyhovuje pouze číslo:
11025=105*105
=====
a=1
b=2
--------------------------------------------------------------------------------