Limita funkce
Jak mám prosím postupovat ve cvičení 3.4?
a) mám usměrnit čitatel nebo jmenovatel?
b) to bude něco podobného jako a) že
c) tady jsem udelal součin a vyšlo mi 13/10 ikdyž ve výslecích je 13/5 možná jsem udělal někde chybu nebo je chyba v tisku, to newím
d) tady by se to mělo rozložit na součin
a) mám usměrnit čitatel nebo jmenovatel?
b) to bude něco podobného jako a) že
c) tady jsem udelal součin a vyšlo mi 13/10 ikdyž ve výslecích je 13/5 možná jsem udělal někde chybu nebo je chyba v tisku, to newím
d) tady by se to mělo rozložit na součin
Odpovědi
Diskuze
3.4. a) lim(x→1) (³√x - 1)/(√x - 1) =
3.4. a) lim(x→1) (³√x - 1)/(√x - 1) =
d(³√x - 1) / d(√x - 1) = 1/3*x^(-2/3) / 1/2*x^(-1/2) = 1/3*1^(-2/3) / 1/2*1^(-1/2) = 2/3
lim(x→1) (³√x - 1)/(√x - 1) = 2/3
=================================
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28x%E2%86%921%29+%28%C2%B3%E2%88%9Ax+-+1%29%2F%28%E2%88%9Ax+-+1%29&dataset=
d(³√(1+ax) - 1) / dx = 1/3* (1+ax)^(-2/3) * a) / 1 = 1/3* (1+a*0)^(-2/3) * a) / 1 = a/3
lim(x→0) (³√(1+ax) - 1) / x = a/3
=================================
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%3DR%3Blim%28x%E2%86%920%29+%28%C2%B3%E2%88%9A%281%2Bax%29+-+1%29+%2F+x+%3D&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit
3.4. c) lim(x→2/3) (6x² - 5x - 6) / (3x² - x - 2) =
lim(x→2/3) (6(2/3)² - 5*2/3 - 6) / (3(2/3)² - 2/3 - 2) = 5
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28x%E2%86%922%2F3%29++%286x%C2%B2+-+5x+-+6%29+%2F+%283x%C2%B2+-+x+-+2%29&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit
3.4. d) lim(x→-1) (x³ - 2x - 1) / (3x^5 - 2x - 1) =
(-1 - 2*-1 - 1) / (3*-1 - 2*-1 - 1) = 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28x%E2%86%92-1%29+%28x%C2%B3+-+2x+-+1%29%2F%283x%5E5+-+2x+-+1%29&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit
to pak ještě jednou jsem zderivoval a vyšlo mi 3/2, ale má to být 1/2
Někde musí být chyba