Dimenze vektorového prostoru
Ahoj,
mám-li vektorový prostor tvořený třemi 3D vektory, tak jaká je jeho výsledná dimenze?
1) Je to dimenze jeho báze (tedy v případě, že jsou tři vektory lineárně závislé, tak dim bude menší než 3), nebo je to zkrátka "počet souřadnic" u těch vektorů (tedy by to bylo v tomhle případě dim 3 nezávisle na lineární závislosti)?
2) Když nahážu vektory do matice a spočítám její hodnost, tak bude její hodnost vždy odpovídat dimenzi samotného vektorového prostoru? (Ptám se, zda hodnost matice tvořené vektory je vždy identická s dimenzí vektorového prostoru)
Děkuji moc za odpověď.
mám-li vektorový prostor tvořený třemi 3D vektory, tak jaká je jeho výsledná dimenze?
1) Je to dimenze jeho báze (tedy v případě, že jsou tři vektory lineárně závislé, tak dim bude menší než 3), nebo je to zkrátka "počet souřadnic" u těch vektorů (tedy by to bylo v tomhle případě dim 3 nezávisle na lineární závislosti)?
2) Když nahážu vektory do matice a spočítám její hodnost, tak bude její hodnost vždy odpovídat dimenzi samotného vektorového prostoru? (Ptám se, zda hodnost matice tvořené vektory je vždy identická s dimenzí vektorového prostoru)
Děkuji moc za odpověď.