Řekl bych, že "klasická" znamená, že její nadčasovost a umělecká hodnota už byla prověřena v průběhu staletí, zatímco pod slovem "vážná" bych rozuměl něco jako hudba s vysokými uměleckými ambicemi, nebo určená pro vyspělé publikum. Vyspělým publikem bych rozuměl skupinu posluchačů, kteří jsou schopni rozlišit mezi povrchní líbivostí a přímočarostí (třeba muzikálů) a působením na hlubší a základnější vrstvy lidské psychiky. Něco jako rozdíl mezi reklamní fotografií a uměleckým plátnem. Nemyslím to nijak zle.
An202399: Tvá snaha nějak ten rozdíl definovat je sympatická, pohříchu však obsahuje tolik relativních a subjektivnímu hodnocení podléhajících pojmů, že vlastně znamená všechno a nic... :-) (Hodnota byla prověřena, vysoké umělecké ambice, vyspělé publikum schopné rozlišit... to všechno volá po dalších definicích, které by ovšem nutně zase musely obsahovat další relativní a subjektivní pojmy.)
Hudba, které říkáme klasická nebo vážná, historicky sahá v podstatě až do počátku tisíciletí. Hlavní a dodnes nejpopulárnější období přišla samozřejmě až později (barokní hudba, klasicismus, romantismus apod.). Nejslavnější osobnosti vážné hudby také pocházejí z dob ne tak dávno minulých a ti, kteří utvářeli prvotní historii klasických hudebníc směrů, jsou povětšinou již dávno zapomenuti. Přesto by bez nich a bez počátečních období vážné hudby dost možná pozdější a nejslavnější doba klasiky v takové podobě nepřišla. http://www.eklasika.cz/obdobi-vazne-hudby.php