Elekrický potenciál bodového náboje
Dobrý den, dočetl jsem se, že elektrický potenciál bodového náboje je roven Q/(4*pí*permitivita*vzdálenost R). Je to vlastně intenzita elektrického pole v daném bodě krát vzdálenost bodu od zdroje elektrické síly. Nikde jsem ale nenašel odvození tohoto vzorečku. Nerozumím mu. Pomožte mi, prosím, nebo mě alespoň nasměrujte. Děkuji.
Odpovědi
Diskuze
silové působení mezi dvěma náboji:
F(r)=1/(4π*ε)*Q1*Q2/(r^2)
nebo
F(r)=1/(4π*ε)*Q*q/(r^2)
pokud budeme chtít vyjádření jakou silou působí jeden z nábojů (Q) na všechny náboje kolem něj (q), je výhodnější zavést tzv. Intenzitu elektrického pole bodového náboje:
E(r)=F(r)/q
E(r)=1/(4π*ε)*Q/(r^2)
Práce je definována:
A=Q*U
F*s=Q*U (s je dráha)
E*s=F/Q*s=U (potenciál)
Takže jde o to vypočítat určitý integrál v mezích: od=r1 do=r2
φ2-φ1 = U =∫ E(r)*dr = ∫ 1/(4π*ε)*Q/(r^2) * dr = [- 1/(4π*ε)*Q/r]
φ2-φ1 = U = 1/(4π*ε)*Q*[1/r1-1/r2]
===================================
Nezáleží na integrační cestě, pouze na vzdálenosti do které se dostane náboj (q) v elektrostatickém poli "centrálního" bodového náboje (Q).
Takže když to hodně zjednodušíme dostaneme se k tvému původnímu "vzorci":
φ(r) = 1/(4π*ε)*Q*[1/r] = E(r)*r
====================
OK ?
viz také
http://cs.wikipedia.org/wiki/Intenzita_elektrick%C3%A9ho_pole
http://cs.wikipedia.org/wiki/Elektrick%C3%BD_potenci%C3%A1l
http://cs.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1ln%C3%AD_energie