Limita funkce
mám problém s touhle funkcí:
(pí - 2arctgx)* lnx x jdoucí k nekonečnu
dostanu neurčitý vyraz 0*nekonečno
takže upravím, zderivuju....a dostanu se k 2 lim (x*ln na druhou x)/(1+x^2) coz musím dál zderivovat?
(pí - 2arctgx)* lnx x jdoucí k nekonečnu
dostanu neurčitý vyraz 0*nekonečno
takže upravím, zderivuju....a dostanu se k 2 lim (x*ln na druhou x)/(1+x^2) coz musím dál zderivovat?
Odpovědi
Diskuze
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29+%28%CF%80+-+2arctg%28x%29%29+*+ln%28x%29
bohužel zatím nemám důkaz
limx→∞(π-2arctg(x))ln(x) = limx→∞[π-2arctg(x)]/[1/ln(x)]
= limx→∞[π-2arctg(x)]'/[1/ln(x)]' = limx→∞[-2/(1+x²)]/[-1/(x*ln²x)] = limx→∞(2x*ln²x)/(1+x²) =
= limx→∞(2x*ln²x)'/(1+x²)' = limx→∞(2ln²x + 4ln(x))/(2x) =
= limx→∞(2ln²x + 4ln(x))'/(2x)' = limx→∞(4ln(x)/x + 4/x)/2 = limx→∞(4ln(x)+4)/(2x) =
= limx→∞(4ln(x)+4)'/(2x)' = limx→∞(4/x)/2 = limx→∞2/x = 0
http://subscribe.ru/archive/science.exact.mathematicsfaq/200712/18125817.html
= limx→∞[π-2arctg(x)]'/[1/ln(x)]' = limx→∞[-2/(1+x²)]/[-1/(x*ln²x)] = limx→∞(2x*ln²x)/(1+x²) =
= limx→∞(2x*ln²x)'/(1+x²)' = limx→∞(2ln²x + 4ln(x))/(2x) =
= limx→∞(2ln²x + 4ln(x))'/(2x)' = limx→∞(4ln(x)/x + 4/x)/2
po sem to mám, ale dál nechápu
To nemůžu třeba vytknout tu 4 v čitateli a vykrátit s dvojkou ve jmenovateli?