Vysvětlíte mi prosím hádanku?

Anonym Miciboz25.06.2015 13:35 Nahlásit
Máš závodní dráhu, která má 1km. Závodník v autě první kolo zajel průměrnou rychlostí 30km/h. Jakou rychlostí musí závodník zajet druhé kolo, aby měl průměrnou rychlost za celý závod 60km/h (závod má celkem 2 kola). Díky :)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.25.06.2015 13:51 (Upr. 25.06.2015 16:27) Nahlásit
1. řešení

v1=30 km/hod
v2=?
v=60 km/hod

s=s1+s2 (dvě kola)

t=t1+t2

v*t=v1*t1+v2*t2
60*t=30*(t-t2)+s2
60*t=2*30*(t-t2)
60*t=2*30*(t-t2)

t2=0 sec
========

-----------------------------------------------------

2. řešení

s=s1+s2 (dvě kola)

s1=s2=1 km

s = 2*s1 = 2*s2

t=t1+t2
s/v = s1/v1+s2/v2
2/v = 1/v1+1/v2 (harmonický průměr)
2/60 = 1/30+1/v2
2/60 - 1/30 = 1/v2
1/v2=0

v2=∞ km/hod
===========
Druhé kolo by muselo auto projet nekonečnou rychlostí, tedy opravdu za čas t=0 sec.
Cenobita.25.06.2015 13:54 Nahlásit
Problém je v tom, že první kolo jelo auto rychlostí, která je 1/2 z požadované průměrné rychlosti. Kdyby se tak neloudal a jel o něco rychleji, nějaké reálné řešení by to mělo, takto vlastně nelze dostát požadavku. Druhá možnost je že by byla požadovaná rychlost o něco nižší než právě dvojnásobek první rychlosti prvního kola. Prostě problém je v tom, že jsou voleny extrémní možnosti jako požadavky, proto má i úloha extrémní řešení. Pozor průměrné rychlosti se musí počítat jako harmonické průměry a ne jako aritmetické, protože jsou závislé na čase (jsou jeho funkcí).
Anonym Laqesex25.06.2015 15:34 Nahlásit
Ještě z trochu jiného pohledu: on v prvním kole zjevně vyčerpal všechen ČAS, který měl pro žádanou průměrnou rychlost na obě kola.
Prostě mu došel čas, ozval se gong, GAME OVER => žádné řešení to nemá, už to nelze dohnat.

Tyhle úlohy s průměrnou rychlostí je vždycky potřeba posuzovat z pohledu celkového času a celkové dráhy.
Anonym Dixyjuh25.06.2015 15:51 Nahlásit
Co to je za bláboly?

První kolo 30km/h
Druhé kolo 90km/h
Průměr na závod (dvě kola) je 60km/h.
Anonym Laqesex25.06.2015 16:14 Nahlásit
Nechci ti brát naději, ale na férovku: blábol je to, cos napsal ty :-)
Prostuduj si Cenobitovy výpočty, třeba to pochopíš.
Cenobita.25.06.2015 16:20 (Upr. 25.06.2015 16:52) Nahlásit
V případě, že by jel 1. kolo: v1=30 km/h

V případě, že by jel 2. kolo: v2=90 km/h

Tak bude průměrná rychlost (odvozením):

t=t1+t2
s/v=s1/v1 + s2/v2

s1=s2=1/2 * s
2*s1=2*s2=s

s/v=s/(2*v1) + s/(2*v2)
1/v=1/(2*v1) + 1/(2*v2)
2/v=1/v1 + 1/v2 //toto je průměrná rychlost

v = 2/(1/v1 + 1/v2) //toto je průměrná rychlost - harmonický průměr
v = 2/(1/30 + 1/60)
v = 2/(3/60) =2/3 * 60 = 40 km/hod
==================================

Z uvedeného je patrné že o bláboly nejde. Jde o výpočet harmonického průměru, aritmetický se v tomto případě NESMÍ používat. Už jsem to psal nahoře.

Průměrovat aritmetickým průměrem jde veličiny, které nejsou závislé na čase, pokud jsou závislé na čase, je potřeba se zamýšlet, zda můžu veličiny průměrovat.

Je možné počítat průměrný čas, průměrnou vzdálenost aritmeticky, ale u rychlosti musíme být opatrní, ta se nemůže počítat aritmeticky, ale harmonicky (ze všeho nejlépe je se ovšem nespoléhat na průměry a počítat úvahou jak je uvedeno nahoře).

viz

http://cs.wikipedia.org/wiki/Harmonick%C3%BD_pr%C5%AFm%C4%9Br
Přidat komentář do diskuze ▾