Výpočet limity

Anonym46459720.10.2012 13:29 Nahlásit
Ahojte, prosím vás, potřebovala bych pomoc s výpočtem limity, vůbec nevím, jak ji upravit a pak vypočítat... A jedná se o limitu pro x -> 0 z (tg2x)/(sin5x).
Mnohokrát děkuji za rady :-)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym45201020.10.2012 14:24 Nahlásit
to vypadá jako neurčitý výraz 0/0, takže bych se zeptal pana l'Hospitala, jestli by na to neměl nějaké pravidlo :-)
Cenobita.20.10.2012 14:59 Nahlásit
odvození:

(tg2x)'=2*(cos2x)^-2
(sin5x)'=5*(cos5x)

pro x=0

(tg2x)'=2
(sin5x)'=5

pro x->0
lim (tg2x)/(sin5x)=2/5
Anonym45398520.10.2012 16:36 Nahlásit
L'Hospital je overkill.

Staci si uvedomit, ze sin[x]/x = 1 pro x -> 0. Jelikoz tan[2x]=sin[2x]/cos[2x], tak se to da cele prepsat jako sin[2x]/sin[5x]*1/cos[2x], dostavame soucin v limite, 1/cos[2x] ma limitu rovnou funkcni hodnote, tedy 1. Hledame limitu vyrazu sin[2x]/sin[5x]: Upravime do tvaru (sin[2x]/2x * 2x)/(sin[5x]/5x * 5x), opet aplikujeme vetu o soucinu v limite a ziskavame 2x/5x a tedy po uprave 2/5.
Anonym46459720.10.2012 21:10 Nahlásit
Děkuju moc všem ;-) nakonec jsem to vypočítala sama a úplně jinak :D a to tak, že jsem rozložila výraz sin5x a něco pokrátila a obyčejně dosadila :-D
Anonym45201020.10.2012 23:04 Nahlásit
453985, ty mě fakt dojímáš - l'Hospital je podle tebe overkill (výpočet asi na 6-12 sekund, dle mrštnosti výpočetníka) a namísto toho nabízíš šílené odvození v nejméně 5 krocích, které musíš napřed vymyslet...
Ovšem, rozhodující je výsledek, ale nabízet tohle namísto klasiky, která je jasná prakticky na první pohled, s tím že je příliš pracná?? Zajímavý názor :-)
Anonym45398521.10.2012 20:20 Nahlásit
@452010 Ne, nerikam, ze L'Hospital je pracny, nicmene neni vhodny na vsechno. Vetsina stredoskolaku jej povazuje za "vyhru", ale nekouka na predpoklady/podminky vety a na to, ze se jedna pouze o implikaci (pokud existuje limita derivovaneho vyrazu, tak existuje limita vyrazu puvodniho a jejich limity si jsou rovny - coz znamena, ze ne-existence limity derivovaneho vyrazu nerika NIC o limite puvodniho!).

Proto je pouzivani L'Hospitala znacne nevhodne, zvlaste na priklad takto jednoduchy - ktery ani nevyzaduje delsi zamysleni.

(Dalsi z problemu L'Hospitala je ten, ze ve vetsine pripadu jen pridava praci.)
Anonym45201021.10.2012 22:50 Nahlásit
Nesouhlasím. Ale to je asi tak všechno, co s tím můžu dělat :-)

P. S.: A počujte, Kefalín, a čo si vy predstavujete pod takým slovom “overkill”?
Přidat komentář do diskuze ▾