slovní úloha na funkce

Anonym41564128.03.2013 12:06 Nahlásit
Vyrobce odhaduje pomoci matematickeho modelu, ze na produkci x jednotek urcite komodity budou naklady C(x) = 3x2 + x + 48 tis. Kc. Pri jake urovni produkce budou prumerne naklady na jednotku, tj. A(x) = C(x)/ x minimalni?

Nevím si s tím rady :(

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym51625428.03.2013 20:35 Nahlásit
Jestli umíte derivovat, pak hledáte minimum funkce A(x), tedy takové x, pro které bude hodnota první derivace A(x) nulová - tedy A'(x)=0. A'(x) = (3x2-48000)/x2 (zlomek, v čitateli 3x na druhou mínus 48 000, ve jmenovateli x na druhou), tedy A'(x) = 0, když x=odmocnina ze 16 000, přibližně 126,49. Minimální náklady na jednotku budou při produkci 126 - 127 jednotek.
Pokud neumíte derivovat, pak musíte zkusit dosadit několik hodnot dofunkce A(x) a postupně zúžit interval, na kterém budou vycházet ty nejmenší hodnoty. Takže třeba při produkci 110 ks (x=110) budou náklady na 1 ks 767,4 Kč, při 120ks jsou 761 Kč, 130ks 760.23Kč, 140 ks 763,86Kč..., začnete zpřesňovat na intervalu 120-130, pro 125 ks vyjdou náklady na 1ks na 760Kč, při výrobě 126ks budou náklady na 1ks 759,95Kč, při výrobě 127ks budou náklady na 1ks 759,95Kč, při výrobě 128ks budou náklady na 1ks 760Kč. Opět tedy náklady začínají růst. (ovšem derivací je to rychlejší a méně pracné)
Bohužel nevím, v jakém rozmezí máte stanovit "úroveň produkce", takže s požadovanou odpovědí Vám nemohu pomoci...
Anonym51625431.03.2013 23:45 Nahlásit
Chmm. Moje chyba. Špatně jsem pochopil Vaše zadání. Funkční předpis funkce C(x) je 3x2 + x + 48. To tis. Kč je jen přiřazená jednotka, já myslel, že je to číslo 48 000. Postup je ale úplně stejný, jen s jinou funkcí. A(x) = (3x2+x+48)/x, první derivace je A'(x) = (3x2-48)/x2 (zlomek, v čitateli 3x na druhou mínus 48, ve jmenovateli x na druhou). Minima (nebo maxima) funkce A(x) může nabýt tehdy, je-li tedy A'(x) = 0, tedy když x=odmocnina ze 16, což jsou právě ty 4 jednotky... Umíte derivovat nebo takový příklad máte řešit jiným postupem?
Přidat komentář do diskuze ▾