derivace - příklad
mám funkci kterou mám zderivovat, mám jen dotaz.
f(x) = sqrt(log3((5x-x^2)/x))) +1/lnx + 3e^5
derivace 3e^5 = 0
1/lnx = -1/(lnx)^2
a u toho logaritmu: můžu prvně logaritmus upravit?
log3((5x-x^2)/x) => můžu z té závorky vytknout x a pokrátit? Takže by mi zbylo log3(5-x)
a tenhle logaritmus se dá zapsat jako: log(5-x)/log3 a to všechno pod odmocninou.
takže by to bylo 1/log3 * derivace odmocniny(log(5-x))
derivace toho by teda byla: 1/2*odmocnina(log(5-x)) * 1/ln10*(5-x)*(-1)
Nejsem si u toho právě moc jistý, snad to z toho zápisu lze pochopit, kdyby mi někdo mohl nějak poradit, jestli se tak dá počítat nebo je to špatně, byl bych mu vděčný.
f(x) = sqrt(log3((5x-x^2)/x))) +1/lnx + 3e^5
derivace 3e^5 = 0
1/lnx = -1/(lnx)^2
a u toho logaritmu: můžu prvně logaritmus upravit?
log3((5x-x^2)/x) => můžu z té závorky vytknout x a pokrátit? Takže by mi zbylo log3(5-x)
a tenhle logaritmus se dá zapsat jako: log(5-x)/log3 a to všechno pod odmocninou.
takže by to bylo 1/log3 * derivace odmocniny(log(5-x))
derivace toho by teda byla: 1/2*odmocnina(log(5-x)) * 1/ln10*(5-x)*(-1)
Nejsem si u toho právě moc jistý, snad to z toho zápisu lze pochopit, kdyby mi někdo mohl nějak poradit, jestli se tak dá počítat nebo je to špatně, byl bych mu vděčný.
Odpovědi
Diskuze
√(log3((5x-x^2)/x))) = √(log3(5-x))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(%E2%88%9A(log3(5-x)))%27
• derivaci obrácené hodnoty přirozeného logaritmu máš špatně, musíš jako podíl funkci (u/v)' = (u'*v - u*v')/v² :
(1/lnx)' = 1 / ( x*(ln²x) )
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Flnx)%27