17. Rozdělte dráhu volného pádu 270 m na tři části tak, aby každý úsek pádu trval stejně dlouho.

Anonym Ficepuz11.10.2016 16:16 Nahlásit

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek11.10.2016 20:23 Nahlásit
Nejprve vypočítáme cekovou dobu pádu:
s = 0,5*a*t^2 => t = √(2*270/9,81) = 7,419sec; Každá část tedy bude trvat 1/3 této doby, t.j
t = 2,473sec.
1. úsek: počáteční rychlost v0 = 0m/sec; v1 = a*t + v0 = 9,81*2,473 = 24,260m/sec
vp1 = (0 + 24,261)/2 = 12,1305m/sec; s1 = 12,13*2,473 = 30m.

2. úsek: v01 = v1; v2 = v1 + 2,473*9,81 = 2*v1 = 48,52m/sec; vp2 = (24,26 + 48,52)/2 = 36,39
s2 = 36,39*2,473 = 89,99m

3.úsek: v02 = 48,52; v3 = 3*v1 = 72,78m/sec; vp3 = (48,52 + 72,78)/2 = 60,65m/sec
s3 = 60,65*2,473 = 149,99m

s = 149,99 + 89,99 + 30 = 269,98.

OK?
Anonym Wyfinej11.10.2016 23:18 Nahlásit
S tou průměnou rychlostí bych byl opatrný.

Ono ovšemže pro rovnoměrně zrychlený pohyb platí to, co Mezek tak nějak "samozřejmě" použil: že průměrná rychlost nějakého úseku je aritmetický průměr počáteční a koncové rychlosti. Ale fakticky to vůbec samozřejmé není, a pro praktické použití by bylo vhodné to napřed dokázat - pokud tuto zkratku/fintu v příkladu použiju, musím být schopen ji zdůvodnit a dokázat (učitel se může zeptat, jaxem na to přišel). Což asi neumí úplně každý...

Nekonfliktní, i když nepatrně pracnější řešení, je spočítat dráhu úplně obyčejně ze vztahu s = s₀ + v₀t + 1/2gt²
Cenobita.11.10.2016 23:31 Nahlásit
s=270 m
t1=t2=t3
g=9,81

s=1/2*g*t²
t=√(2s/g)
t=√(2*270/9,81)=7,419290502442469230512683380878

t=7,42 sec
==========

t1=t2=t3 = √(2*270/9,81)/3 = 7,42/3

s1=1/2*g*(t1)²
s1=1/2*9,81*(2*270/9,81)/9=30

s1=30m
======

s1+s2=1/2*g*(t1+t2)²
s1+s2=1/2*9,81*((2*270/9,81)i@)*2/3*((2*270/9,81)i@)*2/3=120
s2=120-s1=120-30=90

s2=90m
======

s1+s2+s3=270m
s3=270-s1-s2=270-120=150

s2=150m
=======
Mezek12.10.2016 16:29 Nahlásit
Myslím, že použitý vztah pro průměrnou rychlost se učí v úvodu do fyziky, kdy se probírá rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb. Ale jde snadno odvodit ze vzorců pro rychlost a dráhu při rovnoměrně zrychleném pohybu jednoduchými matematickými úpravami:
v = a*t + v0; ať s je dráha, kterou těleso urazí v nějakém časovém intervalu:
s = 0,5*a*t^2 + v0*t kde t je délka časového intervalu. Pak
vp = s/t = (0,5*a*t^2 + v0*t)/t = 0,5*a*t + v0 = (a*t + 2*v0)/2 = ([a*t+v0]+v0)/2 = (v + v0)/2

Dovedl bych najít i výhodnější řešení zadání nahoře. Ale obávám se, že by to tazateli dalo daleko víc práce, než by se v tom orientoval. Na příklad
vp(i) = (0,5+i-1)*g*t kde i je pořadí úseku (1,2,3), t je delka časového intervalu za předpokladu, že všechny úseky trvají stejně dlouho.
Přidat komentář do diskuze ▾