Jak se vypočítá odmocnina x-1 + odmocnina x+2 = 2?

Anonym42407923.05.2012 21:55 Nahlásit

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

ni24.05.2012 02:33 Nahlásit
Jedná se o iracionální rovnici, takže nezbývá, než celou rovnici postupně umovňovat a na konci provést zkoušku (nebo v každém kroku zkoumat podmínky řešitelnosti).

Pro přehlednost, nechť sqrt{...} značí odmocninu a {...}^2 (druhou) mocninu.

1: sqrt{x-1} + sqrt{x+2} = 2 | - sqrt{x-1}
2: sqrt{x+2} = 2 - sqrt{x-1} | ^2
3: x + 2 = 4 + x - 1 - 4*sqrt{x-1} | vyčištění stran
4: 4*sqrt{x-1} = 1 | ^2
5: 16x - 16 = 1 | + 16
6: 16x = 17 | /17
7: x = 17/16

Dosadíme do původní rovnice a zjišťujeme, že tento výsledek je opravdu správný.
Přidat komentář do diskuze ▾